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sean H y G los subespacios vectoriales de ℝ⁵ definidos por

HΞ     x₁+x₃-x₄=0
        x₁+x₂-x₃+x₄=0

       x₁-x₄=0
GΞ    x₂+x₃+x₄=0
       x₃-3x₄=0

contesta la respuesta correcta:

1. Una base de H está formada por los vectores {(1,0,1,-1) (1,1,-1,1)}
2. H y G son subespacios suplementarios.
3. H+ G=ℝ⁴
4.La suma de H + G es directa.

Hola,

dim H = 3
dim G = 2

El rango formado por todas las ecuaciones implícitas es 4.

dim (H∩G) = 5 incg - 4 ecu = 1

No es suma directa

dim (H+G) + dim (H∩G) = dim H + dim G

dim (H+G) = dim H + dim G - dim (H∩G) = 3 + 2 - 1 = 4

La dimensión de F+G es 4 pero no es correcto decir R⁴ porque pertenecen a R⁵ (son subespacios vectoriales suyos) pero la suma tiene dim 4.

Por ejemplo, en los vectores de la forma (a,b) dimensión 2, está el subespacio formado por los vectores de la forma (a,0) que es de dim 1 pero pertenece a R²