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Me gustaría saber que es lo maximo que se puede decir de un movimiento circular uniforme:

Movimientos circulares uniformes:

ω=cte
v= ω·R = cte
∆φ= ∆s/∆t
f (¿1 vuelta / tiempo(Hz) = ω(rad/s) ?)
T ( período )

Movimientos circulares uniformemente variado:

ω=ω₀+α·t ≠cte
v= ω·R ≠cte ( si me dice que la dibuje, sería tangencial a la trayectoria ¿ no ? )
∆φ= ½·α·t + ω₀·t
a_t=dv/dt= cte
a_n=v²/R=ω²·R ≠ cte
α ( aceleración angular )=cte=α_m=  ∆ω / ∆t
ω² - ω₀²= 2·α·∆φ

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Se que hay mas ecuaciones como ω= 2π· f;ω= 2π/T. Pero es todo despejar.
Creo que no hay mas ¿ no ?
Víspera del examen.

¿A qué velocidad se mueven los habitantes de la Tierra por el hecho de girar sobre sí misma?
Dificil respuesta. Si vives en el ecuador tendrás que recorrer 40000 km en un día. Si vives a 1 m del polo sólo tendrás que recorrer 6,28 (2πr) m en ese mismo día. Cada habitante tiene una velocidad que depende de la distancia al eje de giro.

Tenemos que buscar una magnitud que sea la misma para todos los habitantes de la Tierra y esta no puede ser la velocidad lineal.

Si dividimos la velocidad lineal entre la distancia al eje de giro, R, obtenemos una cte llamada velocidad angular. Ésta sí es la misma para todo el mundo. Todos giramos una vuelta por día, 360º por día o 2π radiames por día.

La velocidad angular se debe expresar en rad/s. Luego la velocidad angular de la Tierra es de:

ω_T = 2·π/8600 = 7,27·10^-5 rad/s (0,004º/s) Cuatro milésima de grado por segundo.



Todos vamos a esa velocidad de giro pero la lineal será:

V(R)= ω·R

siendo R no el radio de la Tierra sino la distancia al eje de giro. En el ecuador R=R_T, en el mismo polo R=0.


Se llama frecuencia al nº de vueltas que da en 1 s. ¿Cuánto tardará en dar una vuelta?. Repartimos 1 s entre el nº de vueltas para ver a cuanto sale:

T = 1/f

T (tiempo que tarda en dar una vuelta) es el periodo y f la frecuencia. Ahora, si un disco gira con una frecuencia f quiere decir que da f vueltas en 1 s. Si lo quisiéramos en radianes por segundo habría que multiplicar por 2π que son los radianes que tiene una vuelta. Así que:

ω = 2πf = 2π/T

Si la Tierra gira con una velocidad angular pequeña ¿quiere eso decir que vamos muy despacio?

Calculemos a qué velocidad se mueve una persona que vive en el ecuador:

V = ω·R = ω·R_T = 465 m/s ≈ 16700 km/h

La velocidad angular respecto al giro del Sol es:

ω= 2·π/(86400·365) = 2·10^-7 rad/s

La velocidad lineal de la Tierra por este motivo será:

V = ω·R_s = 29700 m/s ≈ 107000km/h

La Tierra recorre cada segundo cerca de 30 km. No está mal.

t ⇔ t
r ⇔ ø
V ⇔ ω
a_t ⇔ α (alfa)

Por ejemplo:

r = r_o + V_o·t + ½·a·t² ⇔  ø = ø_o + ω_o·t + ½·α·t²

V²-V_o² = 2·a·r ⇔ ω²-ω_o² = 2·α·ø

Las fórmulas que enlazan ambas son:

r = ø·R 　Arco= ángulo por radio. (Derivando esta se obtiene la siguiente)
V = ω·R　 (derivando esta se obtiene la siguiente)
a = α·R


Más analogías

V = dr/dt ⇔ ω = dø/dt

a = dv/dt ⇔ α = dω/dt

Esa aceleración es la tangencial (cambio del módulo de V), aparecerá siempre que el módulo de V cambie.

La aceleración normal, en un movimiento circular, vale:

a_n = V²/R = ω²·R

esta aceleración es la causante del cambio de dirección del móvil. Aparecerá siempre que el movimiento no sea rectilineo.

v / r = (v_o+a_t·t)·1/r ⇔ ω= ω₀+α·t

Exacto.

Es importante que entiendas la relación entre el periodo, frecuencia y velocidad angular (también llamada frecuencia angular o pulsación)

Sí, lo entiendo perfectamente y si no, recurriria a la memoria y ataría cabos   .



Hoy e hecho un ejercicio en el que hize α=αm
En estos casos es la aceleración angular es igual a la aceleración angular media porque la aceleración angular es constante, pero ¿porque es constante?


α = at/ R
Por esta ecuación si lo entiendo porque at es cte y el radio tambien.
Pero por esta:
α= dω / dt
pero ω cambia ( en el ejercicio que hize )

Tambien me gustaría saber que significa Hz. Me refiero que la velocidad = m / s pues los Hz ... tengo apuntado Hertz = v / s, pero eso daria metros  :?

Cuando hay aceleración angular, α, hay cambio de la velocidad angular. Pero cómo tiene que ser el cambio en ω para que α=cte.

α es el cambio en el tiempo de la velocidad angular. Como α=cte el cambio de ω debe serlo. La velocidad cambia pero siempre del mismo modo (en el tiempo)

1s 2s 3s 4s ... tiempo
0　2　4　6 ... rad/s (ω)

por eso la aceleración angular vale 2 rad/s²

Es decir, esas fórmulas sólo pueden aplicarse cuando α sea cte, la velocidad angular aumenta o disminuye siempre en la misma cantidad por segundo.

De acuerdo, gracias por atenderme a estas hora. A mi me queda trabajo hasta las 4  :P


En los MCV ¿ La a_t es lo mismo que α ? por definición es igual ...
Días atras no me surgen dudas y la vispera me vuelvo loco  

Cuando esto ocurre, que la velocidad angular cambia de forma cte, el ángulo girado angular se puede calcular:

ø = ω_media·t

Siendo la ω_media = (ωf+ωi)/2

Esta velocidad es a la que tendría que girar el disco, de forma cte, para tardar lo mismo en recorrer el mismo ángulo que en el movimiento real (acelerado).

¿Cómo se puede calcular la ω_media sólo sabiendo la inicial y la final?. Observa:

ω = 2 , 5, 8, 11, 14 rad/s (en 0, 1, 2, 4 s)

ω_media = (2+14)/2 = 8 rad/s

ø = ω_media·t = 8·4 = 32 rad

Un disco acelerando tardará un tiempo en recorrer un cierto ángulo. Supongamos que queremos que recorra el mismo ángulo, en el mismo tiempo pero sin cambiar de ω. Esa ω es la que se toma como cte y es la media. La velocidad angular si cambia en t de forma cte.