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Hola amigos espero puedan ayudarme.

Los módulos de elasticidad de los resortes en la figura son, respectivamente k₁ y k₂. Calcular la constante k del sistema cuando los dos resortes están conectados como en (a) y (b)

En el primer caso supongamos que al estirar 'x' metro el resorte, x₁ corresponde al resorte de constante K₁ y x₂ al resorte de constante K₂.

La fuerza que actua en cada resorte (en todos los puntos) es la misma por estar éstos en equilibrio (f)

x₁ + x₂ = x

x₁ = f1/K₁ = f/K₁         x₂ = f2/K₂ = f/K₂

x₁ + x₂ = f/K₁ + f/K₂ = f·(1/K₁ + 1/K₂) = x = f/K    =>        1/K = 1/K₁ + 1/K₂

Segundo caso b)

Cuando se desplaza la masa 'x' m en una dirección los dos osciladores tiran en el mismo sentido con una fuerza:

f₁ + f₂ = f

La elonfación es la misma para los dos (x):

K₁·x+ K₂·x = K·x     =>     (K₁ + K₂)·x = K·x   =>         K₁ + K₂ = K