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¿Cómo se enteró el Rey que su joyero le engañaba cuando le hacía la corona?. ¿Esto nos lleva al Principio de Arquímedes?

Erase una vez un Rey que sospechaba de su joyero. Pensaba que cuando le entregaba oro para hacer una corona maciza, éste le cambiaba parte del oro por otro metal y en la misma cantidad (mismo peso). De esta forma cuando se comparaba la masa de la corona y la del oro entregado coincidían. Pero el Rey, sospechaba . Llamó al consejero científico para ver cómo podían "pescarle". Después de un tiempo, el científico, dio con la solución. Si cambiaba 50 g de oro por 50 g de cobre (por ejemplo), ambos pesan lo mismo pero no tienen el mismo volumen (imagínese, como caso extremo, cambiar 1 kg de oro por 1 kg de paja). Era fácil detectar el fraude. Se comprobaría, no sólo el peso del oro entregado, sino también su volumen. Al recoger la corona se repetiría la operación con ésta. El peso sería el mismo pero el volumen no. Para medir el volumen de un cuerpo irregular (macizo) basta con introducirlo en un recipiente lleno de agua y ver la cantidad de ésta  que desaloja (lo que pese esta agua desalojada tiene igual valor que el empuje). ¡Eureka!

Si se nos ocurriera pesar el oro entregado al joyero y la corona entregada por éste, en agua, veríamos  que sumergido en ésta no pesan lo mismo (recuérdese que en el aire ambas pesan igual).

¿La explicación?

Recuerda que el empuje es una fuerza que actúa sobre los cuerpos cuando lo sumergimos en un fluido. Su dirección es contraría al peso, lo que hace que los cuerpos "pesen" (peso aparente) menos en el agua que en el aire. Esta fuerza depende el volumen del cuerpo (es lo que pesa ese volumen, en el aire, si estuviera lleno del fluido donde se sumerge). Si el volumen de la corona es mayor que la del oro entregado, el empuje es mayor en ella y su peso aparente es menor.