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Tres vertices consecutivos de un paralelogramo ABCD son:

A(-2,-3), B(1,-2), C(2,1).

Encuentra el cuarto vertice y halla las ecuaciones diagonales. ¿En que punto se cortan?

Primero hay que saber lo que es un paralelogramo y eso un cuadrilátero con sus los lados paralelos de 2 en 2.

Para hallar el punto E graficamente solo tienes que cojer el vector BC y trasladarlo al punto A, el punt E sería (-1,0).

Para hallar el punto E analiticamente(creo que se llama asi, por matematicas digamos) tienes que hallar el punto de corte de la recta r (de vector director AE, que al ser un paralelogramo es el mismo que BC) y la recta s (de vector director EC, que al ser un paralelogramo es el mismo que AB).

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Recta r:
Vector director=AE=BC= (2-1,1-(-2))= (1,3)
Hacemos que la recta pase por el punto A:

(X-(-2))/1=(Y-(-3))/3 <- Forma continua

y=3x+3 <- Forma punto-pendiente

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Recta s:
Vector director=EC=AB= (-2-1,-3-(-2)=(-3,-1)
Hacemos que la recta pase por el punto C:
(X-2)/-3 =(Y-1)/-1 <- Forma continua

y=(x+1)/3 <- Forma punto-pendiente

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Para hallar el punto de corte resuelves el sistema de la rectas:
y=(x+1)/3
y=3x+3

x=-1
y=0

Lo que vimos al analizarlo de forma gráfica.

Este es más fácil que el que hicimos en:

Problema del paralelogramo

y

Otro problema de paralelogramo