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¿Cúal es la manera más fácil y eficaz de reconocer cuando hay permutación, cuando variación y en que casos combinación?
Aún no logro darme cuenta.

Muchas gracias.

Lo primero es darse cuenta que variar y permutar es lo mismo, variar es cuando se escogen de entre 'm' elementos 'n' y permutar es variar 'm' de 'm' (todos, sin escoger).

Pn = Vn,n

Permutar es un caso particular de variar.

Cuando hay repetición se distinguen fácilmente porque en las variaciones un elemento entra desde ninguna vez hasta todas las veces, mientras que en las permutaciones los elementos se repiten siempre el mismo número de veces:

Con las letras a,b formar variaciones con repe tomando tres:

aaa
aab
aba
baa
abb
bab
bba
bbb

Con las letras aaabb formar palabras de 5 letras: (permutaciones con repe de 5 con 2 y 3 repe)

aaabb
ababa
babaa
.........
bbaaa

Por último, si el orden no cuenta, solo los elementos, entoces son combinaciones. Los juegos de cartas son combinaciones porque vale lo mismo as, as, as, as, 2 que as, 2, as , as, as

Las quinielas que hay que hacer para que te toque seguro son VR_14,3
Tendrás que hacer una con 14 unos, otra con trece unos y una X, y así sucesivamente. En total 3¹⁴

Pero supón que un adivino te dice que la quiniela del domingo tendrá 6 unos, 6 doses y 2 X, entonces son permutaciones con repetición de 14 elementos con 6,6,2 repetidos:

PR1₄^6,6,2 = 14!/(6!·6!·2!)

Espero lo tengas ahora más claro y que sepas lo que son la quinielas de futbol.  

Hay problemas que según lo plantees puede ser variaciones o permutaciones (con y sin repetición) por eso es mala idea intentar resolver los problemas pensando primero qué son.

Por ejemplo:

En un cine hay una fila de butacas de 5 asientos y entran 3 amigos. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar?. Intentaló