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1) Si la gráfica de g(x)= ln (f(x)) es una recta, entonces f(x) es una función exponencial.

2) Sea f(x) una función cuyo desarrollo de Taylor de grado 2 centrado en c=0 es P₂(x)= 2 + x/2 + x²/3 entonces la recta tangente a f(x) en x=0 es L(x)= 2 + x/2
 
    ₁
3)∫ ln (x) dx   diverge.
   ⁰

Gracias, de antemano.

ln (f(x)) = Kx + n            f(x) = e^{Kx + n}

m = f'(x) = 1/2 + (2/3)·x       en  x = 0           m = 1/2


El punto de tangencia es (0,2)

La ecuación de la tangente es:

y = mx + n = (1/2)x + n        como pasa por (0,2)       n = 2


La recta es:   y =  (1/2)x + 2

u = ln x     du = dx/x

dv = dx     v = x


= x·ln x - ∫dx    =  [x(ln x - 1)]   entre  0  y  1

No existe ln 0

                                   ln x - 1                   1/x
lim [x(ln x - 1)] = lim ------------- = lim --------------- = -x = 0
x→0⁺                             1/x                      -1/x²

La integral sería: -1 - 0 = -1