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Suma de soluciones de la ecuación trigonométrica 1+senx = 2cos²x , x ∈ [0, 2π) (1°BTO)

Tema Opciones
Autor Mensaje
Desconectado  Fest 

Mensaje 02 Dic 13, 22:42  30936 # 1
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Dada la ecuación:

1+senx = 2cos²x , x ∈ [0, 2π)

Encuentre la suma de las soluciones.

Sol: 5π / 2

Gracias de antemano y saludos
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 02 Dic 13, 23:38  30937 # 2
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Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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 Enunciado 

1+sen x = 2cos²x


Hola,

1+sen x = 2(1 - sen²x) =>    2·sen² x + sen x -1 = 0    =>       2t² + t -1 = 0

t = -1 = sen x      =>       x = 3π/2 rad

y

t = 1/2 = sen x    =>      x = π/6     y   5π/6 rad



Suma =  π/6 + 5π/6 + 3π/2 =  π/6 + 5π/6 + 9π/6 =15π/6 = 5π/2 rad


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Fest 
    

Mensaje 03 Dic 13, 01:36  30938 # 3
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Muchas gracias Galilei, un saludo.
          
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Desconectado  Fest 
    

Mensaje 06 Dic 13, 20:00  30968 # 4
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Hola,

Revisando me he dado cuenta de que no acabo de comprender algo, y es el paso de:

t = -1 = sen x      =>       x = 3π/2 rad

y

t = 1/2 = sen x    =>      x = π/6     y   5π/6 rad

¿Podrías explicarme qué has hecho para sacar x?


Muchas gracias de antemano.
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 06 Dic 13, 22:39  30973 # 5
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Hola,

El    sen = -1   cuando x = 270º (3π/2 rad)


y    sen x = 1/2   cuando    x = 30º (π/6 rad)     o    180º - 30º = 150º (5π/6 rad)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Fest 
    

Mensaje 07 Dic 13, 01:50  30979 # 6
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Ah vale, vale, no lo veía, ya entiendo.

Muchas gracias de nuevo.
          
       


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