Foros Ciencias Galilei

Hola, me gustaría que me ayudarais a resolver el siguiente problema, agradecería una explicación detallada del proceso:

Resolver la ecuación matricial X = AX + D, donde:

A =

D =

¿Cuál es el valor del elemento a₂₁ de X?



Gracias de antemano

Hola,

X = AX + D        X(I - A) = D            I es la matriz identidad


Se calcula la matriz de  C = (I - A) y su inversa C^-1


X·C = D           X·C·C^-1 = D·C^-1         X = D·C^-1

Muchas gracias, pero no acabo de entender el primer paso. El de:

X(I - A) = D

¿Qué se ha hecho exactamente para llegar a eso? Agradecería mucho una explicación.
Sí he entendido los pasos posteriores (restaríamos la matriz identidad a A para obtener C, calcularíamos su inversa, multiplicamos por la inversa de C a ambos lados, etc).

Muchas gracias por su tiempo  

X = AX + D    =>    X - AX = D    =>    X·I - A·X = D

Se saca factor común X por la izquierda:

X·(I - A) = D


Es parecido con números:

x = ax + d        =>    x - ax = d       x·1 - ax = d        x(1 - a) = d


El 1 para el producto de matrices es I

Ah ya ya, ahora lo entiendo jaja

Muchas gracias