Foros Ciencias Galilei

Saludos:

Estimados compañeros

Solicito de su valiosa colaboracion para la solucion del siguiente problema:

Muestre que la linea:

(x+1)/2  =   -(y-3)/1 =  (z+2)/3

Es paralela al plano 3x + 3y -z + k =0

Encuentre k tal que el plano contenga la linea.

Por favor de la forma mas detallada posible y si es posible con las graficas.

Muchas gracias,

Compañeros, espero su pronta ayuda.

Hola,

Una recta es paralela a un plano si sus vectores son perpendiculares (producto escalar cero):

Ec. de la recta en forma canónica:

(x+1)/2  =   (y-3)/(-1) =  (z+2)/3    =>     vector    (2, -1, 3)

Vector del plano (coeficientes de la ec.)     (3, 3, -1)

Producto escalar:     (2, -1, 3)·(3, 3, -1) = 6 - 3 - 3 = 0         =>     ∟



Si la recta es paralela al plano basta con que un punto de ella pertenezca al plano para que toda ella esté contenida en él.

Tomamos un punto arbitrario de la recta:  (-1, 3, -2) y lo sustituimos en el plano:

3x + 3y -z + k =0     =>    3(-1) + 3·3 - (-2) + k =0       =>    k = -8

Saludos:
Estimado Galilei

Mil Gracias por su ayuda.nuevamente.

Tendria una duda y es el procedimiento paso a paso de este proceso para llegar a hallar los vectores.

Ec. de la recta en forma canónica:

(x+1)/2  =   (y-3)/(-1) =  (z+2)/3    =>     vector    (2, -1, 3)


Espero tu pronta respuesta.

Gracias por compartir ssu conocimiento.


Buen dia,

Hola,

La ecuación canónica de la recta es:

 x - a          y - b          z - c
---------- = ---------- = ---------
    d₁             d₂             d₃


donde (a , b , c) es un punto de ella (anula los numeradores) y (d1, d2, d3) es un vector de la misma. Es importante que en el numerador de cada término aparezca:

(x - a)       y  no     (2x - a)      o        (a - x)


Como la recta nos la dan:

(x+1)/2  =   -(y-3)/1 =  (z+2)/3

hay que ponerla como hemos comentado para que los denominadores sean las componentes del vector:

(x+1)/2  = (y-3)/(-1) =  (z+2)/3

 Se ha multiplicado por -1 numerador y denominador del degundo término para que quede (y - 3)

Así el vector es (2 , -1 , 3)