Foros Ciencias Galilei

Hola a todos!
De nuevo os presento un problema que tras hincarle el diente no consigo saborear el placer de la solución correcta. El problema dice así:

Dos barras de igual masa M y longitud L, se encuentran en un plano horizontal sin rozamiento, tal como indica la figura. Una  se desplaza con movimiento de traslación y velocidad V, y choca, de forma totalmente inelástica con la primera. Si el choque se realiza de manera que el centro de una coincide con el extremo de la otra cuando quedan adheridas, determinar: a) la velocidad lineal y b) velocidad angular de la barra compuesta.


Soluciones:
a) v=V/2
b) ω=6v/7L

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El apartado a) si que me sale:
conservación de momento lineal => mV=2mv  => v=V/2

Apartado b??? ahi está la incognita

Cuando se aplica el principio de conservación de L hay que tomar el mismo punto de referencia antes y después del impacto. Ese punto debe ser el centro de masas una vez queden pagadas las varilla. El momento de inercia de ellas se debe referir a ese punto. Ver el dibujo

 

Vamos a calcular el momento de inercia de una varilla cuando el eje pasa por (L/4) del centro:

I' = ML²/12 + M·(L/4)² = (7/48)ML²  (de una varilla) - Steiner

Como se pegan ambas varilla por un eje común, el I de ambas será el doble:

I = 2I' =  (7/24)ML²   Este es el momento de inercia de las los varilla medidos desde el CM.

El momento L = r x p  de la primera varilla (considerada como una masa puntual) cuando se mueve hacia la segunda es (respecto al CM):

L = M·V·L/4

Despues cuando se pegan ambas el L, que debería ser el mismo, es:

L = I·ω = (7/24)ML²·ω = M·V·L/4       Simplificando:

(7/6)L·ω = V           ω = 6·V/(7·L)

Muy interesante este problema. Tiene de todo un poco.

Galilei, una vez más quedo sorprendido por tu buen hacer y prontitud en la resolución. Gracias!

Me surge una duda de mi planteamiento, ya que, yo había tomado conservación del momento angular en el punto mas bajo de la segunda barra, no entiendo porque no me sale bien tomando ese punto como referencia, porque el momento angular se conserva en cualquier punto mientras este sea el mismo no? nose si me estoy explicando... voy a poner mis calculos para intentar solventar mi fallo:

L(inicial solo la barra de la izquierda se mueve) = m·V·L

L(final del conjunto)=I·ω

Siendo I en este caso (aplicando Steiner):  I = (7/24)·m·L² + 2·m·(3·L/4)² = 17·m·L²/12

Por tanto:

m·V·L = (17·m·L²/12)·ω    =>    ω=12·V/17·L

Que no es coherente con el resultado correcto... no veo el fallo en este planteamiento

El problema es que si tomas como referencia otro punto que no sea el centro de masas, el momento cinético es entonces:

En palabras: El momento angular respecto a cualquier punto O es igual al momento angular
debido a la traslación del sistema como un todo, es decir, el movimiento del centro de masas
con toda la masa concentrada en ese lugar, más el momento angular (rotacional intrínseco)
del sistema visto desde el centro de masas.

L = M Rcm × Vcm + ∑ l' = Rcm × Pcm + L'
                            ^j



Mira estos apuntes:

Momento angular (fisica.ciencias.uchile.cl)  (Pág 6/15 y siguentes)

Ahí te hace un problema muy parecido tomando el C.M. y otro punto (como haces tu).

Gracias por el aporte, la fórmula la aprendo pero realmente no consigo ver el sentido físico. No se si responde a un concepto matemático o es como la manzana que cae del árbol para Newton.
Es que si tomas momentos respecto al CM realmente la distancia hasta el centro de masas es 0, y el momento angular sería cero, o no?

He hecho otros problemas que tomando momentos angulares respecto al punto de giro consigo obtener bien la solución (péndulos balísticos), quizás en este problema en concreto el punto de giro real es el CM? Eso como se sabe?

Hola,

Vamos a hacerlo desde donde tu quieres (el punto bajo de la varilla que está inicialmente en reposo)

La velocidad del centro de masas es:

Vcm = V/2   (antes y después del impacto)

Momento cinético 'antes' es el de la varilla considerada como una partícula puntual:

L_a = M·V·L    (L es tomado desde donde hemos comentado)

Después, el sistema está constituido por una masa 2M en el CM que viaja a V/2  que se traslada y una rotación alrededor de este punto (CM) de las varillas con una velocidad ω. La distancia del CM al punto de referencia es (3L/4)

L_d =  2M·Vcm·Rcm + Icm·ω

L_d =  2M(V/2)(3L/4) + (7/24)ML²·ω

Igualemos las L:

M·V·L = 2M(V/2)(3L/4) + (7/24)ML²·ω

V = 3V/4 + (7/24)L·ω

V/4 = (7/24)L·ω

ω = 6·V/(7L)        Lo mismo que antes.

Ya lo he entendido  

Un abrazo Galilei eres un fenómeno