Foros Ciencias Galilei

Hola a todos. Es mi primer día en este foro. Soy estudiante de 1º de física y muy entusiasta. El problema que tengo que resolver es:

Una masa m pende de un cable ligero que pasa por dos poleas. A ambos extremos del cable cuelgan dos contrapesos de masa M. (a) Determinar la energía potencial del sistema en función de la distancia y; (b) Determinar el valor de y para el cual la energía potencial del sistema es mínima. (c) ¿Se trata de un punto de equilibrio estable o inestable?

Hola,



Llamamos 'h' la altura a la que se elevan las masas 'M' con respecto a cuando 'y' = 0

d² + y² = (d + h)²   (Teorema de Pitágoras)        =>

y² = (d + h)² - d² = 2·d·h + h²

                                          -2d ± √4d² + 4y²     
h² + 2d·h - y² = 0           h = ------------------ = -d ± √d² + y² = √(d² + y²) - d
                                                   2
Queremos que h >0 por eso elegimos como solución (√(d² + y²) - d)

Tomo como referencia de energía potencial Ep = 0 cuando y = 0:

Con respecto a la referencia tomada anteriormente, los cambios en la Ep son:

∆Ep(y) = 2·M·g·h - m·g·y = 2·M·g·(√(d² + y²) - d) - m·g·y

Se puede comprobar que Ep(0) = 0

                  2·M·g·y
dEp/dy = -------------- - m·g             Para encontrar el mínimo  dEp/dy = 0:
               √(d² + y²)

         2·M·g·y
0 = -------------- - m·g          =>    2·M·y = m·√(d² + y²)
      √(d² + y²)
                                                                                              m·d
4·M²·y² = m²·(d² + y²)      =>    y²·(4M² - m²) = m²d²    =>    y = -------------
                                                                                         √4M² - m²

Revisar.

Muchas gracias, me has salvado la vida.