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Vamos a calcula el tiempo total transcurrido desde que pasa por su lado y que salga de la parada

Autobús a velocidad cte  120 - 30 = 90 m

t = e/v = 90/12 = 7,5 s

Ahora recorre 30 m frenando:

x = Vot - ½·a·t²  (Ec mov uniformemente variado)

30 = 12·t - ½·2,5·t²      =>         ½·2,5·t² - 12t + 30 = 0      Resolvemos  y  no tiene solución

Para que fuera correcto, la aceleración debería ser:

V = √2·a·s     V² = 2·a·s    a = V²/(2s) = 144/60 = 2,4 m/s²

½·2,4·t² - 12t + 30 = 0

½·2,4·t² - 12t + 30 = 0

t = 5 s

Tiempo total  7,5 + 5 + 6 = 18,5 s

En ese tiempo el personaje recorre:

d = V·t = 8·18,5 = 148 m > 120       Coge el autobús  

Entiendo entonces que el ejercicio como esta propuesto no tiene solución posible, ¿verdad?
Lo que se me ocurrió cuando la ecuación de segundo grado no tenía soluciones reales fue utilizar la  ecuación de:V= Vo + at
Como frena la V = 0 m/s
Vo= 12 m/s
a = - 2,5 m/s²
Sustituyendo en la ecuación nos da: t= 4,8 s por lo que el bus tarda en total: 7,5 + 4,8 = 12,3 s en llegar a la parada y luego 6 s más por lo que el tiempo que emplea el peatón < que el tiempo que emplea el bus, por tanto el peatón llega a tiempo a la parada.
¿Esta resolución es igualmente válida?

Hola,



No, no es posible que un vehículo que circula a 12 m/s para en 30 m con una desaceleración de 2,4 m/s



El problema de utilizar   V = Vo + at  es que no se conocen ni 'a' ni 't' y, por tanto, hay que recurrir a otra ecuación más para resolver el problema:

V = Vo + at
s = Vot + ½a·t²

Despejando 't' de la primera y sustituyendo en la segunda, se obtiene la famosa fórmula útil:

V² - Vo² = 2·a·s     que no contine el tiempo

Esta es la que podemos aplicar en nuestro problema ya que conocemos Vo = 12 m/s , s = 30 m , V = 0 (parada) y despejamos 'a'.

Muchas gracias por las aclaraciones