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Dos esferas de igual masa m1=m2= 2 Kg se encuentran cada una de ellas en dos planos inclinados enfrentados que forman angulos con la horizontal de 30º y 40º respectivamente. Las dos esferas se sueltan en el mismo  instante de tiempo desde el punto más alto del plano inclinado que se encuentra a una altura h= 2 m teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento entre la masa m1 y el plano inclinado es de 0'2. determinar el coeficiente de rozamiento entre la masa m2 y el segundo plano inclinado para que las dos esferas lleguen al mismo tiempo al final de los planos inclinados.

Hola,

y = yo + Vo·t + ½·a·t²             yo = Vo = 0

t = √2y/a

sen 30 = h/y1           y1 = h/sen 30

sen 45 = h/y2           y2 = h/sen 45


Las fuerzas paralelas al plano:

Px - Fr = m·a          Px - μ·Py = m·a         a = g·(sen α - μ·cos α)  

a1 = g·(sen 30 - μ·cos 30)           a2 = g·(sen 45 - μ·cos 45)

Igual tiempo:

√2y1/a1 = √2y2/a2           =>          y1/a1 = y2/a2

                 h                                           h
------------------------------ = ----------------------------      =>
sen 30·g·(sen 30 - 0,2·cos 30)       sen 45·g·(sen 45 - μ·cos 45)

sen 30·(sen 30 - 0,2·cos 30) = sen 45·(sen 45 - μ·cos 45)    =>

      sen² 45 - sen 30·(sen 30 - 0,2·cos 30)
μ = ----------------------------------------- = 0,3366/0,5 = 0,6732
                    sen 45·cos 45

Revisar cálculos.