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Hola, algunas de las siguientes integrales no sé resolverlas, otras las hice pero no tengo las respuestas para corroborar.
Saludos.

Aplicando el método de sustitución resolver las siguientes primitivas:

a) ∫(t+1).(t²+2t+3)^2/3dt=
b) ∫e^3×d×=
c) ∫(×+1)^-1d×=
d) ∫×^-1ln×d×=
e) ∫(×+1)^-1ln(×+1)d×=
f) ∫sen (7×)d×=
g) ∫cos (×+5)d×=

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b) me dió:
(1/3)e^3×+C

c) me dió:
1/(3×+3)+C

f) me dió:
1/7-cos(7×)+C

g) me dió:
sen(×+5)+C

Nota:  Ver último mensaje

∫(t+1).(t²+2t+3)^2/3dt

t²+2t+3 = (t+1)² + 2

∫ (t+1) ( ³√(t+1)² + 2 )² dt

t + 1 = u
dt = du

∫ u ( ³√u² + 2 )² du

u² + 2 = p³

2 u du = 3 p² dp

∫ ³√p³² (3/2) p² dp

∫ (3/2) p⁴ dp

(3/2)( p⁵/5 ) + C

Reemplazando "p":

p =  ³√u² + 2

(3/10)(³√u² + 2)⁵ + C

Reemplazando "u":

u = t + 1

(3/10)( ³√(t+1)² + 2 )⁵ + C

(3/10) (t² + 2t + 3)^5/3 + C

Te voy a dar las sustituciones y tu harás el resto del procedimiento:

b) ∫e^3×d×  ,  u=3x

c) ∫(×+1)^-1d× , u=x+1

d) ∫×^-1ln×d× , u=lnx

e) ∫(×+1)^-1ln(×+1)d×, primero u=x+1 y luego w=lnu

f) ∫sen (7×)d×, u=7x

g) ∫cos (×+5)d× , u=x+5

Espero que te sirva.

Éxitos!!!...

Creo que es más facil hacer u=t²+2t+3 → du=(2t+2)dt=2(t+1)dt , así:

∫(t+1).(t²+2t+3)^2/3dt= 1/2∫u^2/3du=1/2(3/5)u^5/3+c=3/10(t²+2t+3)^5/3+c

Éxitos!!!...

Gracias! me re ayuda sus respuestas!