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Hola, buenas tardes:
La esfera de 80 lb está suspendida del anillo horizontal usando tres resortes, cada resorte tiene longitud no alargada de 1,5 pies y rigidez de 50 lb/pie. Determine la distancia vertical h del anillo hasta el punto A por equilibrio.


Gracias...!

Hola.

Sea P (= M·g) el peso de la bola.

R es el radio del aro.  L es la longitud del resorte estirado.

L = √(R² + h²)       (T de Pitágoras)

La fuerza que debe ejercer cada resorte, F,  debe cumplir:
                                                    h             h
P = 3·F cos α  [1*]   siendo   cos α = ------ = -----------
                                                     L        √(R² + h²)

Por otro lado la fuerza F es proporcional a lo que se ha estirado el resorte:

Lo es la longitud natural del resorte (sin estirar)

F = K·x = k·(L - Lo)

Sustituyendo en [1*]:

P = 3·K·(L - Lo)·h/L

P·L = 3·K·L·h - 3·K·Lo·h

L(3·K·h - P) = 3·K·Lo·h      =>      √(R² + h²)·(3·K·h - P) = 3·K·Lo·h

Elevando al cuadrado:

(R² + h²)·(3·K·h - P)² = (3·K·Lo·h)²

Sustituye los valores propuestos y despeja h.

Las componentes horizontales del resorte se anulan.

He estado estudiando y este ejercicios aparece en una guia q yo tengo, da como resultado h= 1,64 Lb, pero despejo y sustituyo lo valores y no me dan =(!! Que estare haciendo mal?¿?

Hola,

Vamos a comprobar la solución:

Si colgáramos el cuerpo de los tres muelles en vertical se alargaría:

P = 3·Fe = 3·K·x       x = P/(3K)

Vamos a hacer R=0 que es como colgarlos en vertical de los tres muelles:

La solución propuesta es:

(R² + h²)·(3·K·h - P)² = (3·K·Lo·h)²        Hacemos    R=0

h²·(3·K·h - P)² = (3·K·Lo·h)² = (3·K·Lo)²·h²      Simplificamos:

(3·K·h - P)² =  (3·K·Lo)²        Hacemos la raíz:

3·K·h - P = 3·K·Lo          =>   3·K·h = 3·K·Lo + P    =>    h = Lo + P/(3·K)

Que es lo que se debe esperar.

No te puedo ayudar con los cálculos porque no domino el sistema británico de unidades (en Europa no se utiliza).


Será pies.