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Un sólido parte sin velocidad inicial del punto más alto de un plano inclinado de 1 m de longitud que forma un ángulo de 30º con la horizontal; se prescinde de rozamientos. Al abandonar el plano inclinado se mueve en caída libre. Calcular el instante en que se velocidad forma un ángulo de 60º con la horizontal, a contar desde el punto de partida.


Muchas gracias por vuestra atención.

Hola,

La velocidad, Vo, la sacamos por energía:

½·m·Vo² = m·g·h          Vo = √2gh =  √2·g·1·sen 30 = √2·g·1·(1/2) = √g m/s   

Ecuaciones del movimiento:

x = Vox·t = Vo·cos 30·t = (√3/2)·Vo·t

y = -Voy·t - ½·g·t² = -Vo·sen 30·t - ½·g·t² = -½·Vo·t - ½·g·t²

Ecuaciones de la velocidad:

Vx = dx/dt = (√3/2)·Vo
Vy = dy/dt = -½·Vo - g·t

                       -½·Vo - g·t
tg θ = Vy/Vx = -------------------- = tg -60 = -√3
                         (√3/2)·Vo

Operando para sacar 't':


-½·Vo - g·t = -√3·(√3/2)·Vo= -(3/2)·Vo

½·Vo + g·t = (3/2)·Vo

g·t = Vo    =>     t = Vo/g = √g/g = 1/√g s

Recuerda que Vo = √g