Foros Ciencias Galilei

Sean las rectas:
                     L1 :  (x,y) =  α(1,3) + (0,2)
                     L2 :  y = - x + 10

Dar una ecuacion parametrica de la recta L3 que pasa por el punto (-2,6) y por el punto de interseccion de L1 Y L2.


Muchas gracias de antemano por la ayuda. No pongo lo que hice para no confundirme mas.. je..
Javo

Hola,

Lo primero es averiguar en qué punto se cortan ambas rectas:

(x,y) =  α(1,3) + (0,2)
y = - x + 10

La primera en paramétrica:

x = α
y = 2 + 3α

Sustituimos en la segunda:

y = - x + 10    =>    2 + 3α = - α + 10     =>    4α = 8     =>    α = 2

Sustituimos este valor de α en las paramétricas para saber el punto:

x = 2
y = 2 + 6 = 8              El punto es  Q (2,8)

Ahora sólo nos queda averiguar la recta que pasa por dos puntos P (-2,6) y Q (2,8). Para ello averiguamos el vector director PQ:

PQ = OQ - OP = (2,8) - (-2,6) = (4,2) || (2,1).   Como punto tomaremos el P (-2,6):

La recta pedida es:

(x,y) = (-2,6) + α(2,1)     (vectorial)

x = -2 + 2α
y = 6 + α                        (Paramétrica)

Muchas gracias por la rta.
Consulta:
Se podría haber puesto el resultado del vector (4,2), seria incorrecto? o si o si hay que simplificarlo y poner (2,1)? eso me confundio un poco.
Va, mas de lo que estaba. De nuevo gracias.

Hola,


No, no lo sería.


El vector señala la dirección de la recta (no importa el módulo, en este caso). El vector (4,2) y el (2,1) son paralelos y por tanto equivalentes para señalar la dirección.

En este caso no importa demasiado cambiar uno por otro pero si te saliera el vector (1/2, 3/4) sería aconsejable cambiarlo por 4·(1/2, 3/4) = (2,3) que es mucho más cómodo a la hora de operar.



Nota: esto mismo no se puede hacer con el punto que define la recta (no se puede simplificar)

Ahora veo la diferencia mejor. Muchas gracias por la explicacion.