Foros Ciencias Galilei

Este es mi primer post, y a la vez primera consulta. Espero que me puedan ayudar :)

Mi hermano está viendo factorización en el colegio y llego a la casa con este ejercicio, y yo, universitario no pude hacerlo :S. Es por este motivo que acudo a ustedes.
El ejercicio es:

Factorizar a² + b² - a²·b² - 1:

Yo llegué al resultado, pero el tiene que demostrar. La solucion es un producto de dos sumas por su diferencia:
(a² - 1)·(1 - b²)

Repito, necesito la demostracion de esta factorizacion, paso a paso. Muchas gracias :)

Listo, ya las he leido y actualizé mi perfil. Muchas gracias.

Hola,

a² + b² - a²·b² - 1 =              (permutamos los dos términos centrales)

a² - a²·b²  + b² - 1 =             (factor común a²)

a²(1 - b²)  + b² - 1 =            (cambiamos   b² - 1 por  -(1 - b²)  )

a²(1 - b²)  - (1 - b²) =          (factor común (1 - b²) )

(1 - b²)(a² - 1)

Sí! precisamente eso. Mas en el ultimo paso, cuando pasas de:

a²(1 - b²)  - (1 - b²) =

(1 - b²)(a² - 1)

Ahí me pierdo. Yo sé que es así mas no consigo explicarselo a mi hermano, esta intrínseco en mí una cosa de... costumbre, es como un sí por que sí! El necesita precisamente esa explicación.
Como pasar del penultimo paso al último.

Llamamos a (1 - b²) = K

a²(1 - b²)  - (1 - b²) = a²·K - K = a²·K - 1·K = (a² - 1)·K = (a² - 1)·(1 - b²)

Aveces la solución es tan sencilla... Muchas gracias Galilei por ayudarme, mi hermano te lo agradece también.