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dy/dx= (  2x-3y+4 /3x-2y-1 )²



por favor ayudenme a resolverlo

Reducimos la ecuacion diferencial (ED) a la forma de funcion Homogenea: f(xt,yt)=tⁿf(x,y). Para ello debemos efectuar un cambio de variable que me permita resolver la ED, de la forma de variables separadas. Para ello trasladaremos el origen de coordenadas al punto (x_o0;y₀ donde las rectas (no paralelas) se cortan:

Resolvemos el sistema:
2x-3y+4=0
3x-2y-1=0
Las rectas se cortan el pto: x_o0=11/5 ;y₀=14/5
Efecutamos el cambio x'=x-x_o0 ; y'=y-y₀ ; dx'=dx ,; dy'=dy
dy'/dx'=[(2(x'+11/5)-3(y'+14/5)+4)/(3(x'+11/5)-2(y'+14/5)-1)]²
simplificando la expresión el término independiente de cada recta se anula
dy'/dx'=[(2x'-3y')/(3x'-2y')]²

Efectuamos un segundo cambio de variable
y'=vx' ;  dy'/dx'=(dv/dx') x'+v

(dv/dx') x'+v=[(2-3v)/(3-2v)]²

simplificando la ED Queda de la forma de variables separadas. El cual era nuestro principal objetivo

(dv/dx')x'=[((2-3v)²-v(3-2v)²)/(3-2v)²]
-∫((3-2v)²/((v-1/4)(v-4)(v-1)))dv=∫dx/x
Esta integral es algo trabajosa   Se resuelve aplicando fracciones simples
Me da:
-20ln(4v-1)/9 -20ln(v-4)/9+ 4ln(v-1)/9=lnx'
Lo que queda ahora es devolver los cambios de variables realizados: Ya eso te lo deja para que lo hagas. De todas maneras verifica los pasos aqui presentados. Espero haber ayudado.  

Hola Jucego.

Excelente el método que aplicas, me podrías decir como se llama?. Por cierto, debes aprender a poner superíndices, para ello léete las NORMAS. Espero que estés muy bien. Felices Fiestas.

Éxitos!!!...