Foros Ciencias Galilei

x + 2y = 3
-y + z = 2
-2x -5y + a²z = a-5

Discute el sistema de ecuaciones en función del parámetro a.

Hola,

x + 2y = 3    =>    x = 3 - 2y
-y + z = 2    =>    z = 2 + y
-2x -5y + a²z = a-5

Sustituyendo las dos primeras en la tercera:

-2(3 - 2y) - 5y + a²(2 + y) = a-5

4y -5y + a²y = a-5+6-2a²

-2a² + a + 1 = 0

Sacando factor común:

y(a²-1) = -2a² + a + 1 = -(a-1)(2a+1)

y(a-1)(a+1) = -(a-1)(2a+1)

Si a=1 el sistema es compatible determinado (la tercera ecuación de cumple siempre) 0·y = 0

Si a=-1 queda que 0·y ≠ 0    Sistema incompatible

Para otro valor de a el sistema es compatible determinado.