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Cuál es el pH de una solución que resulta de agregar 25 mL de HCl 0,15 M a 25 ml
de NH₃ 0,52 M? (Kb del NH₃ = 1,8 x 10^-5).

Holahola, Ingenioso:
Es una reacción de neutralización : ácido + base --> sal + agua.
Es un problema laborioso, pero no difícil.

Plan de vuelo: Al hacer reaccionar una base ( NH₃, débil ) con un ácido ( HCl, fuerte ), se produce la sal NH₄Cl. Comprobamos que reacciona todo el ácido, pero con solo parte de la base. La sal estará disociada en sus iones NH₄⁺ y Cl^- como corresponde a un compuesto iónico en disolución. A continuación reaccionará el catión NH₄⁺ (ácido fuerte) con el agua, pero no el Cl^-(base débil). Al hidrolizarse el ion amonio, se producirá NH₃, que se unirá al amoniaco original sobrante. La hidrólisis del ion amonio es la reacción definitiva, cuya liberación de H⁺ dará el pH.

Primero, a ver qué cantidades en mol queremos hacer reaccionar:
25 ml de HCl 0,15 M; como molaridad=moles/vol :
M=n/V => 0,15 = n/0,025 l => n = 0,00375 mol de HCl
Y 25 ml de NH3 0,52 M; M=n/V => 0,52=n/0,025 l => n = 0,013 mol de NH₃
Estamos poniendo HCl:NH₃ en la relación 0,00375:0,013 moles.
Y, atención, ahora hay 25 ml + 25 ml = 0,05 l de disolución.

Ahora bien:
Tenemos ácido + base → sal (+ agua) , HCl + NH₃ → NH₄Cl (todo ocurre en disolución acuosa; hay agua en ambos lados de la reacción).
Está ajustada, y vemos que los coeficientes molares de ajuste están en relación 1:1→1 (1 HCl + 1 NH₃ → 1 NH₄Cl). Cada mol de clorhídrico debe reaccionar con un mol de amoniaco para producir un mol de cloruro amónico.

Resumiendo, nosotros queremos hacer reaccionar 0,00375 mol de ácido con 0,013 mol de base.
Pero la naturaleza exige que reaccione 1 mol de HCl con 1 mol de NH₃ (mejor dicho, el mismo nº de moles de uno y de otro; como si son pi moles con pi moles).
Por supuesto que van a reaccionar según la relación natural: igual nº de moles de uno que de otro.

Puestos al habla con la Sra. Naturaleza, esto es lo que hemos podido discutir con ella:
-La Naturaleza: En esta reacción hay que hacer reaccionar los mismos moles de ambos (1:1). Como de clorhídrico hay menos que de amoniaco, el clorhídrico es reactivo limitante. Que reaccionen los 0,00375 mol de HCl con los mismos moles de NH₃. Lo otro es imposible: 0,013 moles de cada uno no puede ser.
-Nosotros: Pero sobrará amoniaco.
-Nza: Pues que sobre: 0,013-0,00375 = 0,00925 mol de amoniaco sobran y no reaccionan con el clorhídrico, pues no queda HCl para él.
-Nos: Pero luego, toda la sal NH₄Cl, al seguir en disolución acuosa, debe quedar disociada.  
-Nza: El amoniaco excedente conviene que lo supongamos reservado, a la espera. Y toda la sal, como compuesto iónico, debe disociarse completamente así:  NH₄Cl → NH₄⁺ + Cl^-. Todas las sales se disociarán totalmente.
-Nos: Pero la sal produce el ion ácido fuerte NH₄⁺, que sí reaccionará con el agua según NH₄⁺ + H₂O → NH₃ + H₃O⁺. Se liberan cationes H₃O⁺ que darán acidez a la solución. El amoniaco residual en cambio aportará basicidad. ¿Qué pH resultará, ácido o básico?
-Nza: La hidrólisis NH₄⁺ + H₂O → NH₃ + H₃O⁺ produce de nuevo amoniaco. Hay que incorporar ahí el amoniaco que sobró.  Reduce todo a la reacción de hidrólisis, teniendo en cuenta que habrá una concentración inicial de amoniaco. De ahí saldrá el pH...

Entonces estamos aquí:

      HCl      +      NH₃      →     NH₄Cl   , formación de la sal en la neutralización ácido-base.
  0,00375 mol      0,00375 mol          0,00375 mol      (relación 1:1→1)    

Ahora se disocia totalmente el cloruro amónico:

 NH4Cl    →     NH₄⁺     +        Cl^-    ,disociación del cloruro amónico.
0,00375 mol   0,00375 mol                    0,00375 mol   (relación 1→1:1)   

Por último, el NH₄⁺, por provenir de base débil, es un ácido más fuerte que el agua y reacciona con ella:
Escribimos las especies con sus concentraciones. Recordemos que el volumen final es de 50 ml = 0,05 l:

                                          NH₄⁺    +    H₂O    →    NH₃    +    H₃O⁺ , hidrólisis del ion amonio.
[inicial]                            0,00375/0,05                                     0,00925/0,05           0

[reacciona]                             -x                                  +x               +x

[equilibrio]                            0,075-x                          0,185+x            x
 
Establecemos la constante de hidrólisis del ion amonio:

       [NH3] [H3O+]                                                                                        [NH3] [H3O+][OH-]
Kh = --------------- , pero solo disponemos de la Kb(NH3), luego operamos:  Kh =  --------------------   (hemos multiplicado y dividido por [OH-])  
           [NH4+]                                                                                                [NH4+] [OH-]

                                                                  [NH4+][OH-]
           Como NH₃ + H₂O → NH₄⁺+ OH^-, es Kb=  --------------
                                                                       [NH3]  

                     [H3O+][OH-]                 Kw                     10^-14
Por tanto, Kh=  ------------- => Kh = --------- => Kh = ------------  => Kh = 5,56*10^-10
                           Kb                         Kb                     1,8*10^-5
                                                                                                                 (0,185+x) · x
Y formando la cte. de hidrólisis a partir de las concentraciones en el equilibrio:  Kh = -------------- = 5,56*10^-10
                                                                                                                    0,075-x  

Ahora bien, generalmente es x muy pequeño, y podemos simplificar:
     0,185 · x                                  
  ------------ = 5,56*10^-10  (restar x es como no quitar nada; pero multiplicar, sí).
      0,075  

    0,185x=4,17*10^-11=> x = 2,25 *10^-10 mol/l (sin las simplificaciones, conservando todas las x, resulta x=2,27*10^-10  con el prog Derive).

Pues bien, como [H₃O⁺] = x en la reacción de hidrólisis, por fin es pH = -log (2,25 *10^-10) => pH = 9,65


P.D: los ejercicios de enunciado muy corto suelen ser temibles, pero muy gratificantes.

¡Hale, venga!

muchas gracias amigo , te lloo agradesco.

[Hola, Ingenioso. Sí he detectado un error de cálculo que ya está corregido (al hallar x no tomé la raíz indicada).
Ahora el pH se desvía más de lo que dices.
Ocurre que lo he enfocado como se haría para una sal proveniente tanto de ácido fuerte como de base fuerte (tipo NaCl), cuyos iones no se hidrolizarán después. Pero esta es una sal de ácido fuerte y base débil, con lo que los cationes NH₄⁺ de ella sí reaccionarán con el agua, produciendo H⁺, lo cual acidificará la solución y rebajará ese pH=11,26. Es error mío de concepción, inaceptable, no como el c-x ~ c que hago. En un momento digo que "Toda la sal obtenida es producto neutro", y ahí cierro el paso a su hidrólisis (y Nza. se enoja   ).

Te pido que aceptes lo expuesto como cierto, pero no correcto, a excepción de lo dicho, pues falta incluir en el estudio esto de la hidrólisis.
En cuanto pueda, corregiré la solución.] Lamento que posiblemente no te llegue a tiempo.

Gracias por confiar en este foro del que me considero parte.
Por favor, si alguien quiere corregirme...
(Maemía, cómo me extiendo siempre).
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Ya está todo revisado y corregido

¡Hale, venga!

no te preocupes espero tu respuesta.


saludos

Hale   cuidense.