Foros Ciencias Galilei

-x+y+z = 1
4y+az = 2
x+2y = 1
x+ay+2z = 1

¿Existe algun valor de "a" que sea incompatible?
¿Y algun valor que sea compatible determinado?

Tenemos un sistema de cuatro ecuaciones con tres incógnitas. La matriz A_4x3 de coeficientes puede alcanzar rango 3, y la matriz ampliada A*_4x4 puede llegar a rango 4. Para que el sistema sea incompatible debe haber disparidad de rangos. Si Rg(A*)=4, el sistema será incompatible, pues Rg(A)<4 con seguridad.

Hay que resolver |A*|, que es de orden 4:

El determinante de A* vale -2a(a-3); si impedimos que -2a(a-3) valga 0, el sistema será incompatible:
-2 a (a-3) = 0 => a=0; a=3

Si  a≠0 y además  a≠3, Rg(A)=3, Rg(A*)= 4 => Sistema incompatible.
[Habría que comprobar que, tomando 'a' esos valores, pudiera ser Rg(A*)=3, Rg(A)<3, pero se comprueba fácilmente que no ocurrirá, ¿verdad?   ]


Precisamente hay que hacer ahora que a=0 ó a=3 y mirar a ver qué pasa. Reescribimos A y A* y se ve enseguida que hay algún menor de orden 3 no nulo (hay que demostrarlo). Por tanto:
Rg(A)=3=Rg(A*)=nº incógnitas => SCD, sol única

Por favor, comunica si algo no quedó claro.
¡Venga!

Lo estudiaré para ver si me aclaro. Muchas gracias