Foros Ciencias Galilei

Según el gráfico ABCD es un cuadrado y el triángulo PQT es equilátero. Si PM=MT, clacule el valor de "x".

Por favor me pueden ayudar.

Gracias.

Hola Paloma,


¿Qué dato da? ¿El lado del cuadrado?, ¿el del triángulo equilatero?

No lo veo  

Profesor, sólo los datos que he mencionado y me han dicho que se aplica una de las propiedades de la circunferencia inscriptible, pero no sé cuál. También estoy tratando de emplear alguna propiedad de líneas notables, pero aún no encuentro la solución.
No me dan ningún otro valor y como respuestas las alternativas:
10º
18º
12º
15º
21º
Gracias,

Paloma

Hola,



Como el ángulo 'x' no depende del tamaño o posición del triángulo, lo pongo 'derecho'.

Llamo 'a' al lado del triángulo que es el mismo que el valor del lado del cuadrado.

'h' es la altura del triángulo:

h = a·cos 30º = a·√3/2       (también se saca por T. Pitágoras)

b = a - h = a - a·√3/2 = a·(1 - √3/2)

tg x = cat_opu/cat_cont = b/(a/2) = 2·b/a

Sustituyendo 'b' por su valor:

tg x = 2·b/a = 2 - √3           x = tg^-1 (2 - √3) = 15º

Muchísimas gracias profesor!
Me ha dado otra opción para resolverlo. En otro momento subiré lo que he resuelto.

Paloma

Dejo otra solución . Me orientaron para encontrar solución a este problema. Tan válido como el que me dio el profesor Galilei. Puede serle útil a alguien.
Empleando otras propiedades de cuadriláteros inscriptibles
Cuadrilátero BQMP: Inscriptible => m<MBQ = m<MPQ = 60º.
Cuadrilátero CQMT: Inscriptible => m<QCM = m<QTM = 60º.
De allí M es el vértice  del triángulo equilátero BMC, entonces el triángulo MCD es isósceles de 30º y 75º
Finalmente m<MDA = 15º

Paloma