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Lo que quiero en este tema es calcular cuan grandes son la unidades usadas en el S.I.

Por ejemplo, la gravedad. Tiene dos interpretaciones, una procede de la cinemática donde se interpreta como una aceleración ya que un cuerpo dejado caer libre aumenta su velocidad en 10 m/s cada segundo.

Si nos montáramos en un coche a aceleramos así nos pondríamos en tres segundos en algo más de 100 km/h. Con la aceleración de la gravedad de la Luna, sólo 18 km/h

Por otra parte, la gravedad también se puede interpretar como lo que pesa un kg masa. Un kilo en la Tierra pesa 10 N y en la Luna 1,6 N. Esto viene de la segunda ley de Newton:

F = m·a ⇒ P = m·g ⇒ g = P/m (N/kg)

El newton como unidad de fuerza no es muy grande ¿Qué se puede hacer con un newton de fuerza?. Sostener en la mano 100 g de matería.

Si empujáramos con esa cantidad de fuerza a un kg masa tardaríamos en ponerlos a 100 km/h casi treinta segundos.


El julio es unidad de energía y ya se ha comentado en otro mensaje que con una unidad de energía se podría levantar un kilo masa a una altura de diez centímetro en la Tierra, ya que:

Ep = m·g·h = 1 J = 1·10·h ⇒ h = 0,1 m

Cuando levantas un kilo a una altura de 1 m gastas 10 J.

La energía para elevar un kilo 10 cm (1 J) no depende del tiempo que tardes en hacerlo, a condición de que lo hagas a velocidad uniforme (sin aceleraciones).

Se llama watio (W) a realizar un trabajo de un julio en un segundo. Para realizar el mismo trabajo en menos tiempo se necesita más potencia. Todos sabemos lo que es una lampara de 60 W. Se chupa en forma de luz y calor 60 julios cada segundo. Con esa energía podríamos levantar 6 kg a un metro de altura cada segundo. Con lo consumido en una hora 3600 s levantaríamos 10 kg  a una altura de más de dos kilómetros.

Conforme se me vayan ocurriendo y tenga tiempo, pondré más unidades a comentar...

¿Qué es un culombio? Ahora es una magnitud derivada, antes lo fue fundamental (y había que definirlo). Se definió como aquella carga que situada de otra igual a un metro de distancia se repelen con una fuerza de K_e = 9·10⁹ N (en el vacio). Esto es mucha carga. La repulsión levantaría un cuerpo de 9·10⁸ kg que tuviera esa carga.

¿Cuántos electrones hacen falta para formar un culombio de carga?
La carga de un electrón es de, aproximadamente, e^- = 1,6·10^-19 C. Harían falta:
1 / 1,6·10^-19 = 6,25·10¹⁸ (seis trillones de electrones) = 10^-5 mol (cienmilésima parte de mol)

La carga de 1 mol de electrones es un Faradio (F) y equivale (aproximadamente) a 96400 C (N_o·e^-).

Pongamos dos bolas de un kilo cargadas con un culombio a un metro de distancia. Comparemos la fuerza eléctrica y la gravitatoria.
La repulsión por la carga sería:

F_e = K_e·q²/d² = Ke = 9·10⁹ N

La gravitatoria:

Fg = G·m²/d² = G = 6,67·10^-11 N

Comparando se observa que 9·10⁹ / 6,67·10^-11 ≈ 10²⁰ (cien trillones de veces mayor)

Este ejercicio es poco ilustrativo a pesar de la espectacularidad de las cifras ya que no son comparables los kilos y los culombios. Lo que sí podemos es comparar las fuerzas gravitatorias y eléctricas para un par de electrones.

m_e = 9,10·10^-31 kg
e^- = 1,60·10^-19 C

F_e = 9·10⁹·(1,6·10^-19)² = 3,3 10^-28 N

F_g = G·(9,10·10^-31)² = 5,5 10^-71 N

La repulsión eléctrica es 10⁴² veces mayor que la atracción gravitatoria.