Foros Ciencias Galilei

Tengo este ejercicio, el cual he realizado y me sale por descarte (tengo claro que a,c y d son falsas), pero no comprendo por que la opción b es cierta.

Me lo podeis explicar porfi. Acabo de empezar con los vectores y estoy hecha un lio.

Considerando los puntos A(1,1), B(5,1) y C(a,5)  . Cual de las afirmaciones siguientes es CiERTA?
a)        Para a = 1, los tres puntos A, B y C estan alineados.
b)        Para a = 1, los vectores AB y AC coinciden.
c)        Para a = 0, el triangulo ABC es rectangulo en el vertice A.
d)        Para a = 3, el triangulo ABC es isosceles.
 Gracias

Hola,

Para a=1 sería:

AB = OB - OA = (5,1) - (1,1) = (4,0)
AC = OC - OA = (1,5) - (1,1) = (0,4)

Las opciones a) y b) son ambas falsas porque esos dos vectores son perpendiculares. Tienen el mismo módulo, eso sí pero eso no es coincidir. En los vectores no tiene mucho sentido esa palabra (vectores libre, se entiende)

Para a = 0

AB = (5,1) - (1,1) = (4,0)
AC = (0,5) - (1,1) = (-1,4)

Su producto escalar es -4  y por tanto no son perpendiculares. No forman un triángulo rectángulo con vértice en A.

Para a = 3:

AB = (5,1) - (1,1) = (4,0)           módulo 4
AC = (3,5) - (1,1) = (2,4)           módulo √20 = 2·√5
BC = (3,5) - (5,1) = (-2,4)         módulo √20 = 2·√5

Si es cierto que es isósceles.

Gracias Galilei, como siempre muy clarificadora tu respuesta.