Foros Ciencias Galilei

Hola soy nuevo en el foro, me gustaria si me ayudaran en esto
He Intentado varias cosas pero no llego al resultado, aqui se los dejo:

Una particula se lanza desde la superf. x²+y²-z²=-1, desde el punto (1,1,√3) a lo largo de la direccion normal a la superficie dirigida hacia el punto xy , en el t=0, con la rapidez de 10 unidades por segundo ¿Cuando y donde cruza el plano xy?

Nota: Resp. Cruza en (2,2,0) , √5/10 segundos despues

Como ven lo que mas necesito es el desarrollo del ejecicio, espero que alguien me ayude. desde ya gracias

Hola,

Vector normal a una superficie (es.wikipedia.org)

Sea f(x,y,z) = 0 = x²+y²-z²+1


f'x = 2x
f'y = 2y
f'z = -2z

        (f'x, f'y, f'z)              (2x , 2y , -2z)         (x , y , -z)         (1 , 1 , -√3)
n = -------------------- = ----------------- = --------------- = -----------
     √(f'x)²+(f'y)²+(f'z)²      2·√x²+y²+z²            √x²+y²+z²             √5

Los cosenos directores son (ángulos que forman el vector n con los ejes) las componentes de n:

x = 1 +  V·cos α·t = 1 +  10·(1/√5)·t
y = 1 + V·cos β·t = 1 +  10·(1/√5)·t
z = √3 + V·cos γ·t - ½·g·t² = √3 - 10·√(3/5)·t - ½·g·t²

Tocará el plano XY cuando z = 0:

√3 - 10·(√3/5)·t - ½·g·t² = 0

√3 - 10·(√3/5)·t - ½·g·t² = 0

Sale: t = 0,198 s     (Revisar. He tomado g = 9,81) La solución dice: √5/10 = 0,2236 s

Se sustituye 't' en:

x = 1 +  V·cos α·t = 1 +  10·(1/√5)·t
y = 1 + V·cos β·t = 1 +  10·(1/√5)·t

y sale el punto de contacto con el plano XY.

Mira si encuentras algún error.

oH!! Muchas gracias, lo he revisado (lo unico que difiere es que el profe tomo el problema en un espacio donde la gravedad del no existe) siguiendo el procedimiento llego al resultado dado.
Nuevamente Gracias!!!

Puf, pues eso se avisa. Ya me extrañaba que no dijera nada de gravedades. Deformación profesional de físico jejeje.

Si no hay gravedad:

x = 1 +  V·cos α·t = 1 +  10·(1/√5)·t
y = 1 + V·cos β·t = 1 +  10·(1/√5)·t
z = √3 + V·cos γ·t - ½·g·t² = √3 - 10·√(3/5)·t = 0

t = √5/10      ahora sí.


Bueno pues ya lo tienes hecho por si vas a algún planeta parecido a la Tierra.  

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