Foros Ciencias Galilei

Un bloque de 2 kg de masa se deja deslizar sobre un plano inclinado de 30º a una distancia de 4 m de un muelle de constante elastica K=100 N/m.

a) La máxima compresion del muelle en metros.
b) La máxima compresion del muelle si ahora se considera la existencia de un rozamiento dinamico en el plano con un coeficiente de rozamiento μ=0,2.
c) En la situacion anterior, (con rozamiento) ¿que altura subira el bloque por el plano despues de abandonar el muelle?



Solucion: a) x=0,989 m               b) x= 0,783 m                   c) h= 1,56 m

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MIS CUENTAS :
Ec (Energia cinetica) ; Ek (Energia elastica) m(masa) ;K (constante elastica) ; v (velocidad); a(aceleracion) ;t (tiempo) ;x (espacio)

1º)     Hayar la aceleracion:                2º)   Hayar la velocidad:                       
        ∑F =m*a                                        v=a*t
        Px=m*a                                          x=1/2*a*t²  despejando  el tiempo en la ecuacion
        m*g*sen30=m*a                              del espacio (x) y sustituyendo  en la  ecuacion de                                          
        a=1/2*9.8 => a=4.9 m/s²                   la velocidad (v)
                                                             v = a*√(2*x/a)  => v= 6.26 m/s

APARTADO A)

    Ec=Ek
         1/2*m*v² = 1/2*K*x²
         Despejando x => x= √(m/K)*v => x=0.88 m
APARTADO B)

    Ec+Froz = Ek
        1/2*m*v² + μ*(m*g*sen30) = 1/2*K*x²
        Despejando  x => x=√(2(v²+μ*g)/K) => x=0.65m

Lo que quiero saver es porque no me sale lo mismo ;  y como acer el apartado c)
Lo he planteado a si
Ek=Ep  y de ahi despejo la altura con la x que me da en el apartado B pero no me sale correcto el resultado
Gracias por vuestro tiempo.

Vamos a ver:
a) la energia potencial inicial se transforma en potencial elastica:

m*g*h = 1/2*K*x²   h=4*sen30 = 2m      2*9,8*2 =1/2*100*x²      x=0,885 m

b)  Cometes un fallo, no puedes sumar fuerzas con energias, tienes que poner el trabajo de rozamiento.

Ep+WFroz = Ek            2*9,8*2 +(-0,2*2*9,8*cos30)4 = 1/2*100*x²   39,2-13,58 = 50x²       x = 0,716 m


c)  Ek + WFroz = Ep    1/2*100*0,716² + (-0,2*2*9,8*cos30)d = 2*9,8*h   d=hsen30=0,5h, no sabemos la distancia que recorre el plano al subir, por eso la ponemos en funcion de la altura que alcanzará.

25,63-1,70h=19,6h             h= 1,2m

no me salen las soluciones no sé si g habia que tomarla 10 o algún error por mi parte

Hola,



Hay que medir la energía potencial desde la posición comprimida del muelle ya que mientras lo comprime el peso sigue haciendo trabajo:

l = 4 m

Ep = m·g·(l + x)·sen 30 = ½·m·g·(l + x)

Esta energía de dedica a comprimir:

½·K·x² = ½·m·g·(l + x)

K·x² = m·g·(l + x)

k·x² - m·g·x - m·g·l = 0

Sustituyendo:

100·x² - 19,6·x - 78,4 = 0

Resolviendo:

100·x² - 19,6·x - 78,4 = 0

x = 0,9888 m

Ahora, parte de la energía potencial (trabajo del peso) se dedica a calentar el plano (rozamiento) y el resto a comprimir:

Wfr = μ·N·d = μ·Py·(l + x) = μ·m·g·cos α·(l + x)

Ep = Wfr + Ep_elástica

½·m·g·(l + x) = ½·K·x² + μ·m·g·cos α·(l + x)

Sustituir datos y resolver.

Cuando sepas la compresión del muelle en el apartado anterior, supongamos xo:

Epelástica = Wfr + Ep

½·K·xo² = μ·Py·d + m·g·d·sen 30      se despeja 'd'.

h = d·sen 30 = d/2

siendo 'd' la distancia recorrida paralela al plano medida desde el muelle comprimido.

Galilei no me sale el mismo resultado
Epelastica= Wfr+Ep
1/2*K*xo²=μ*Py*d+m*g*h              h=d*sen30 ==> h=d/2
1/2*K*xo²=μ*Py*d+m*g*d/2
1/2*K*xo²=d(μ*Py+m*g*1/2)
30.42=d(13.19) ===> d=(30.42)/(13.19) d=2.30m

Yo creo que esta pregunta se refiere a qué distancia subirá por el plano:

Si a 2,30 la quitas la distancia comprimida 0,783 te da lo que recorre desde la posición natural del muelle:

2,30 - 0,783 = 1,517  que se aproxima bastante a la solución. No sé si esta es la clave.