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Problema de olimpiada. Análisis combinatorio. Boletas (2°BTO)

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Desconectado  Primeeee 

Mensaje 13 Oct 10, 19:12  19936 # 1
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Bachiller

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 Bachiller 

Registro: 08 Oct 10, 20:46
Mensajes: 10
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Arg
Género: Masculino
______________________
En la loteria de Karagistán cada boleta se forma con tres números distintos entre 1 y 100. Aparecen todas las combinaciones posibles de tres números distintos y hay exactamente una boleta con cada combinación. Esta semana recibirán premio todas las boletas tales que la multiplicación de sus tres números sea múltiplo de 6. ¿Cuántas boletas son las premiadas?

¿Alguien podría explicar como se resuelve? Mientras más detallado mejor. Gracias
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 05 Nov 10, 22:56  20304 # 2
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Admin Licenciad@

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 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
Hola,

Esto lo encontré en Yahoo:

Cita:
 "Doy por supuesto que no importa el orden de los números; o sea, que es como poner cruces en un boleto de la primitiva sólo que con 100 números en lugar de 49. Por ello puedo asignar arbitrariamente un orden (primero, segundo, tercero) sin perder generalidad.

Para que el producto sea múltiplo de 6, debe serlo de 2 y de 3.

Entre el 1 y el 100 hay:

50 múltiplos de 2
33 múltiplos de 3

De entre estos habrá 16 múltiplos al mismo tiempo de 2 y de 3 (o sea, de 6)

Para que el producto sea múltiplo de 6 se debe dar cualquiera de estas circunstancias:

1) que uno de ellos sea múltiplo de 6 y el resto sean números cualesquiera.

En este caso el número de combinaciones posibles son 16x99x98 = 155232.
Es decir, que un número sea múltiplo de 6, que el segundo sea cualquiera menos el primero y que el tercero sea cualquiera menos el primero y el tercero.

2) que ninguno sea múltiplo de 6 pero al menos uno de ellos es múltiplo de 2 y otro múltiplo de 3.
Habrá 50 - 16 = 34 múltiplos de 2 que no lo son de 6
Habrá 33 - 16 = 17 múltiplos de 3 que no lo son de 6

El número de combinaciones posible será: 34x17x82 = 47396
Es decir, el primer número que sea múltiplo de 2 exclusivamente, el segundo que sea múltiplo de 3 exclusivamente y el tercero que sea cualquiera excepto el primero, el segundo o un múltiplo de 6 (porque si es múltiplo de 6 ya estaría contabilizado en la circunstancia 1)

El total de combinaciones será: 155232 + 47396 = 202628

Salvo error.
(La verdad es que no estoy del todo seguro... aunque lo he repasado varias veces y creo que está bien)

Saludos."


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Primeeee 
    

Mensaje 08 Nov 10, 20:00  20379 # 3
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Bachiller

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 Bachiller 

Registro: 08 Oct 10, 20:46
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Arg
Género: Masculino
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Muchas gracias por responder, pero la respuesta me parece que está mal, ya que no considera el orden, y sí, el orden importa, ya que no es lo mismo 635 que 653 o 356. Por otro lado a pesar de restringir el numero de boletas, 202628 es un numero muy grande, y tengo entendido que la respuesta es menor a 100000. Nuevamente muchas gracias y espero que alguien solucione el problema!
          
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Desconectado  Primeeee 
    

Mensaje 29 Nov 10, 03:21  20735 # 4
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Bachiller

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 Bachiller 

Registro: 08 Oct 10, 20:46
Mensajes: 10
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¿Alguna nueva idea?
          
       


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