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Sea el siguiente sistema:



El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y B de la figura es μ₁, y entre el bloque B y el suelo horizontal es μ₂¿ Qué relación debe de existir entre los coeficientes μ₁, μ₂ y F para que las aceleraciones de los dos bloques coincidan? Suponer que iniclamente el sistema está en reposo. Solución: F= gm_a (1+ ma/m_b) (μ₁+ μ₂)

El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y B de la figura es μ₁, y entre el bloque B y el suelo horizontal es μ₂¿ Qué relación debe de existir entre los coeficientes μ₁, μ₂ y F para que las aceleraciones de los dos bloques coincidan? Suponer que iniclamente el sistema está en reposo. Solución: F= gma (1+ ma/mb) (μ₁+ μ₂)


Ley de Newton sobre primer bloque:

F - Fr₁ = m₁·a       =>    F - μ₁·m₁·g = m₁·a

Para el segundo bloque:

Fr₁ - Fr₂ = m₂·a    =>      μ₁·m₁·g -  μ₂·(m₁+m₂)·g = m₂·a

Despejamos 'a' de ambas e igualamos:

F - μ₁·m₁·g      μ₁·m₁·g -  μ₂·(m₁+m₂)·g
----------- = -----------------------
    m₁                        m₂

        (μ₁·m₁·g -  μ₂·(m₁+m₂)·g)·m₁
F =  ---------------------------- + μ₁·m₁·g =
                     m₂

 μ₁·m₁²·g - μ₂·m₁²·g -  μ₂·m₂·m₁·g + μ₁·m₁m₂·g
= ----------------------------------------- =
                        m₂
   m₁·g·(μ₁·m₁ - μ₂·m₁ - μ₂·m₂ + μ₁·m₂)
= -------------------------------- =
                      m₂

  m₁·g·(μ₁·(m₁+m₂) - μ₂·(m₁+m₂))    m₁·g·(m₁+m₂)·(μ₁-μ₂)
= ---------------------------- = ---------------------- =
                  m₂                                   m₂

m₁·g·(1 + m₁/m₂)·(μ₁-μ₂)

A mi me sale un '-' entre los μ, revisa.