Foros Ciencias Galilei

Tengo estas 2 curvas

r(t) = < t , 1-t²>
s(t) = < t² , t³ - t >

a) Hallar la intersección de las mismas, si estas representan las posiciones de dos móviles habrá colisión ?
b) Calcular cuánto mide el ángulo α formado por los vectores tangentes a las curvas por el punto de intersección


Sé que es bien fácil, pero estoy totalmente bloqueado y no hay forma de seguirlo jaja.
gracias  

r(t) = < t , 1-t²>
s(t) = < t² , t³ - t >

a)



Para que ambas curvas ean iguales, los vectores deben ser iguales, es decir:

t=t²   y   1-t²=t³-t

Y ambas ecuaciones de deben cumplir simultáneamente. Simplificando:

t=t² : t(t-1)=0 ⇒ t=0 y 1

1-t²=t³-t: (t-1)(t+1)²=0 ⇒ t=±1

Esto nos dice que son iguales sólo si t=1.

b) El vector tangente unitario es T=(1/lldr/dtll)(dr/rd)

Entonces: dr/dt=<1,-2t> y evaluado en t=1 dr/dt= <1,-2>, entonces lldr/dtll=√5

⇒T₁=(1/√5)<1,-2>

Para el otro T₂=(1/√8)<2,2>

Para hallar el ángulo β entre ambos vectores, hacemos su producto escalar, teniendo en cuenta que:

T₁·T₂=llT₁ll llT₂ll cosβ

El producto punto nos da:

T₁·T₂=-2/√40

y

llT₁ll=llT₂ll=1

Luego:

cosβ=-2/√40 ⇒ β=arctan(1/3)+π/2≈1.892546881


Éxitos!!...

Buenísimo !! muchas gracias Jorge, me re ayudaste, estaba trabado con el valor de t, ahora ya lo entendí

Gracias !