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52- Una esferilla de 0,4 Kg se desliza sobre un alambre curvo sin fricción, comenzando desde el reposo en le punto A en la figura . En el punto B la esferilla choca elasticamente con una pelota de 0,6 kg en reposo. Encuentre la distancia que se eleva la pelota cuando sube por el alambre.


57- Un bloque de 0,5 kg se suelta desde el reposo en la parte superior de una vía sin fricción a 2,5 m sobre una mesa. A continuación choca elásticamente con un bloque de 1 Kg que está inicialmente en reposo sobre la mesa, como se ve en la figura. a) Determine las velocidades de los dos bloques justo después de la colisión b) ¿Cuánto sube por la vía el bloque de 0,5 Kg al regresar después de la colisión? c) ¿A qué distancia desde la parte inferior de la mesa llega el bloque de 1 Kg dado que la mesa mide 2 m de alto? d) ¿A qué distancia desde la parte inferior  de la mesa llega finalmente el bloque de 0,5 Kg?


59- Un pequeño bloque de masa m1=0,5 Kg se suelta desde el reposo en lo alto de una cuña curvada de masa m2= 3 Kg que se apoya sobre una superficie horizontal sin fricción como se ve en la figura. Cuando el bloque sale de la cuña, se mide su velocidad y se encuentra que es de 4 m/s a la derecha, como se ve en la figura. a)¿Cuál es la velocidad de la cuña después que el bloque llega a la superficie horizontal? b) ¿Cuál es la altura h de la cuña?

m·g·h = ½·m·V₁²     =>    V₁ = √2·g·h = √2·10·1,5 = 5,477

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       (m₁ - m₂)·V₁ + 2m₂·V₂
U₁ = --------------------------
                m₁ + m₂

        2m₁·V₁ + (m₂ - m₁)·V₂
U₂ = -------------------------
                 m₁ + m₂

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Como V₂ = 0

       (m₁ - m₂)·V₁
U₁ = -------------
        m₁ + m₂

        2m₁·V₁
U₂ = ----------
       m₁ + m₂

Ahora a cada bola le aplicas (con las velocidades de salida): Ec = Ep  y de ahí espejas la 'h'

Muchas gracias!

En el problema 57, no me sale encontrar en inciso b) y c) Gracias!!!

El bloque 0,5 kg al llegar abajo lo hace con una velocidad V₁ por conservación de energia

V₁ = √2gh₁

V₁ = 7,1 m/s

a) Determine las velocidades de los dos bloques justo después de la colisión

Al sufrir la colisión y siendo el Choque Elastico ( e = 1 ) se conserva la cantidad de movimiento

P_a.ch. = P_d.ch.

0,5 (+7,1) = 0,5(-U₁) + 1(+U₂)   ..................  I

Choque Elastico ( e = 1 )

U₁ + U₂ = 7,1   ................ II

De I y II

U₁ = 2,4 m/s
                        
U₂ = 4,7 m/s

b) ¿Cuánto sube por la vía el bloque de 0,5 Kg al regresar después de la colisión?

El bloque de 0,5 Kg se dirige hacia la izquierda y lo hace con velocidad U₁ = 2,4 m/s por conservacion de la energia

U₁ = √2gh'

h' = 0,288 m

c) ¿A qué distancia desde la parte inferior de la mesa llega el bloque de 1 Kg dado que la mesa mide 2 m de alto?

Calculando el tiempo "t" desde la mesa al piso

d_v =  V_{o v}t + ½ g t²

2 = ½ .10 . t²

t = 0,63

Calculando la distacia horizontal para el bloque de 1 Kg

d_h = V_h . t

d₁ = 2,96 m

d) ¿A qué distancia desde la parte inferior  de la mesa llega finalmente el bloque de 0,5 Kg?

Como el bloque de 0,5 Kg logro subir 0,288 m entonces por conservacion de la energia en el filo de la mesa tendra de velocidad 2,4 m/s

Aplicando

d_h = V_h . t

d₂ = 1,512 m

conservación cantidad de movimiento      m₁v₁+ m₂v₂=0

Conservación energia mecánica     m₁gh=1/2 m₁v₁²+ 1/2 m₂v₂²


                                          a)    v₂=  - m₁/m₂ · v₁

                                        
                                          b)   m₁gh=1/2 m₁v₁²+ 1/2 m₂ ( - m₁/m₂ · v₁)²
                                               
                                               gh = 1/2 v₁² + 1/2 · m₁/m₂ v₁²

                                                h= (v₁²/2g)·(1+ m₁/m₂)

  sabia que era asi pero no me atrevi XD!!

En realidad este problema  no está bien resuelto porqué  la conservación de la cantidad de movimiento solo es aplicable a las velocidades horizontales. El bloque tiene velocidad horizontal i vertical al llegar al final del plano. Lo resolví por cinemática y el resultado es más complicado. Np me parece un problema para 2º de Bat. En sc.ehu.es hay un problema similar (peró con rozamiento).

Hola Jginer,

Creo que te refieres a la ecuación:

m₁v₁+ m₂v₂=0

Yo creo que sí está bien. En el eje Y el momento no se conserva porque está actuando la N de la mesa sobre el plano pero visto desde un punto de vista global la componente 'x' de la velocidad del cuerpo que sale del plano al final (que coincide con la velocidad) es adquirida por el empuje del plano sobre el cuerpo y viceversa, la velocidad adquirida por el plano hacia la izquierda se debe exclusivamente a la interacción con el cuerpo que cae.

El problema que enlazas yo creo que no es el mismo pues ahí hay que empujar al plano para que el cuerpo ascienda por él (creo que es eso).

Claro, la cuña es curvada!

Hola de nuevo Jginer,

Te iba a contestar que en lo que comentaste en el mensaje anterior (editado) llevabas razón siempre que el bloque, al caer, no saliese en dirección horizontal (que es el nuestro). En este último caso, si el bloque cae desde la misma altura, sin rozamiento, llegaría al final del plano (final plano, horizontal) con la misma velocidad horizontal y ésta sería intercambiada (su momento) con el plano que tendría que retroceder. Además no importa la forma del plano (liso o curvo).

Te pongo una imagen para aclarar:





Exacto, la cuña está curvada al final, acabando en horizontal, ahí está la clave.