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5. La rueda más grande tiene una masa de 80 kg y un radio de 25 cm; es impulsada por una correa como se aprecia en la figura. La tensión en la parte superior de la correa es 8.0 N y la de la parte inferior es esencialmente nula. Encuentra:

a) La aceleración angular de la rueda grande.
b) Si partió del reposo, ¿cuánto tarda en alcanzar una rapidez de 2.0 rev/s?.
c) ¿Cuántas revoluciones efectuó durante ese tiempo?.



6. Una polea sin fricción de 30 kg tiene un radio de giro de 40 cm y está conectada a los bloques como se muestra en la figura.
Si R₁ = 50 cm y R₂ = 30 cm determina:

a) El momento de inercia de la polea.  
b) La tensión en las dos cuerdas que unen los bloques a la polea.  
c) La aceleración angular de la polea.  
d) La aceleración lineal que adquieren cada uno de los dos bloques.  
e) La torca resultante actuando sobre la polea.

Hola,

M = I·α

I (polea) = ½·M·R²

R·F = ½·M·R²·α

α = 2·F/(M·R) = 2·8/(80·0,25) = 0,8 rad/s²

ω = ωo + α·t      =>    t = ω/α = 2·2·π/0,8 = 15,7 s

φ = ωo·t + ½α·t² = ½·0,8·15,7² = 98,6 rad

Nº revoluciones = φ/(2·π) = 98,6/(2·π) = 15,7 rev

Hola de nuevo,

I = M·k²  siendo k el radio de giro y M la masa de la polea

Ley de Newton para la polea:

∑M = R₁·T₁ + R₂·T₂ = I·α

Ley de Newton para los bloques de masa M₁ y M₂:

P₁ - T₁ = M₁·a₁
P₂ - T₂ = M₂·a₂

Las ecuaciones que relacionan la aceleración angular y tangenciales:

α = a₁/R₁ = a₂/R₂

Con esto las ecuaciones quedan así:

R₁·T₁ + R₂·T₂ = I·α
P₁ - T₁ = M₁·α·R₁       =>   T₁ = P₁ - M₁·α·R₁      [*]
P₂ - T₂ = M₂·α·R₂       =>   T₂ = P₂ - M₂·α·R₂

Resolvemos sustituyendo en la primera las tensiones:

R₁·(P₁ - M₁·α·R₁) + R₂·(P₂ - M₂·α·R₂) = I·α

R₁·P₁ - M₁·α·R₁² + R₂·P₂ - M₂·α·R₂² = I·α

α·(I + M₁·R₁² + M₂·R₂²) = R₁·P₁ + R₂·P₂

          R₁·P₁ + R₂·P₂                g·(R₁·M₁ + R₂·M₂)
α = -------------------- = -----------------------
       I + M₁·R₁² + M₂·R₂²       M·k² + M₁·R₁² + M₂·R₂²

Las tensiones salen al sustituir 'α' en  [*].

Las aceleraciones de cada bloque sale de: α = a₁/R₁ = a₂/R₂ despejando a₁ y a₂.

El momento total (torque) sobre la polea sale de:

∑M = R₁·T₁ + R₂·T₂ = I·α