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Hola amigos:

Tengo este problema y no se hacerlo.  

Un cuerpo describe una trayectoria circular alrededor de la tierra a una altura h de la superficie. Se sabe que el valor de g a esa altura es la cuarta parte del que exite en la superficie terrestre g₀=9,8m/s².

a) ¿cuanto vale la mencionada altura h?.
b) ¿cuanto vale la velocidad del cuerpo en su orbita alrededor de la tierra?.
Dato: Radio de la tierra, R_t=6370 km.

Saludos y gracias por la ayuda.

Hola,

La fuerza centrípeta es la masa por la aceleración centrípeta.

∑Fc = m·ac = m·g     (ac aceleración centrípeta - g es la intensidad del campo gravitatorio)

La única fuerza que actua es la peso del cuerpo:

R = Rt + h   (Radio órbita)

G·M·m
------- = m ·(go/4)      (go intensidad en superficie Tierra)
  R²

G·M
------- = (go/4)
  R²

4·G·M
------- = go
  R²

        4·G·M
R² = -------------
           go

Como   go = GM/Rt²      =>   G·M = go·Rt² .   Sustituyendo:

        4·go·Rt²
R² = ---------- = 4·Rt²        =>   R = Rt + h = 2·Rt     =>   h = 2·Rt - Rt = Rt
           go

Lógico pues el campo a doble distancia disminuye en un cuarto (depende de 1/r²)

La aceleración centrípeta es la producida por la gravedad.

ac = go/4 = V²/R   =>   V² = R·go/4    =>   V = ½·√R·go

gracias por tu ayuda jefe, como siempre, muchas gracias.