Foros Ciencias Galilei

I.)Halla el punto simétrico de A(-1,-4,2) respecto del plano ∏= x - y + 2z = 3.


¿Se hace igual que respecto de una recta?



II.)Sean los puntos A (1,2,1), B(2,3,1), C(0,5,3) y D(-1,4,3).

a.Prueba que los 4 puntos están en el mismo plano y halla su ecuación.

b.Demuestra que el polígono ABCD es un rectángulo.

c.Calcula su área ( de dicho rectángulo).


¡Graciaaaaaas!

I.)Halla el punto simétrico de A(-1,-4,2) respecto del plano ∏= x - y + 2z = 3.

Pues primero has de sacar el punto de corte de una perpendicular al plano que pase por A, y luego sacar el simetrico suponiendo dicha inteserccion como punto medio.

recta perpendicular a 'π' que pasa por 'A':
n=d=(1,-1,2)
  X=-1+λ
r: Y=-4-λ
  Z=2+2λ

Corte de 'r' con 'π', sustituyes la recta en el plano

-1+λ-(-4-λ)+2·(2+2λ)-3=0
(...)
λ= -2/3

Lo sustituimos en la recta para conseguir el punto de corte.

X=-1-2/3
Y=-4+2/3
Z=2-2·2/3

P(-5/3, -10/3, 2/3)= pto medio

(-5/3, -10/3, 2/3)= [(-1+α)/2, (-4+β)/2, (2+δ)/2]
-5/3= (-1+α)/2
-10/3= (-4+β)/2
2/3= (2+δ)/2

Despejas y lo que quede seran las coordenadas del pto siemetrico

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a, Si no me equivoco>

Calcula AB, BC y CD

Han de estar en el mismo plano, es decir, son coplanarios, entonces el determinante de los tres ha de dar 0.

b, Si es un rectangulo, AB Y AD han de ser perpendiculares, es decir:

AB.AD=0
(Producto escalar de AB por AD ha de ser 0)

c, El area sera el modulo del producto vectorial entre AB y AD

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muchas graciaaaas!! :)

Quizas deberias esperar a Galilei, por si acaso hay fallos

Estoy de acuerdo en todo excepto en la forma de calcular el simétrico A' de un punto A respecto de otro M. Yo lo haría así:

OA' = OA + 2·AM

siendo AM = OM - OA

No digo que lo que ha hecho Boli esté mal, sólo digo que me gusta más este procedimiento.

Esto es para ambos (anda, Boli y ¿ahora qué?):

Dado un punto A (2,1,0) y otro M (0,2,3), calcular un punto alineado con los anteriores que diste el triple de M de lo que está A.

x ---------x-----------------------x
A　　 x　　M　　　 3x 　　　　　　　A'

Es parecido. Ahora se calcula el plano que corta perpandicular a la recta y se determina el punto de corte (M) y se hace el simétrico de punto A respecto a punto M.

Sería lo mismo pero esta vez multiplicado el segmento AM por tres no??

OA' = OA + 3·AM

siendo AM = OM - OA

x ---------x-----------------------x
A　　 x　　M　　　 3x 　　　　　　　A'



No, por cuatro:

OA' = OA + 4·AM

Tres a M y uno a A