Foros Ciencias Galilei

Este problema me pidió un amigo que lo ayudara, pero en el colegio  vi esta materia

hace mucho tiempo  y ahora en la universidad aún no tomo el ramo de probabilidad y estadística, agradecería mucho que lo explicaran de la forma  más detallada posible :)


De cuántas maneras pueden ubicarse 9 estudiantes en 3 habitaciones donde cupen
3 estudiantes en cada una?


Gracias  

Se entiende que no importa el orden en que entren en esas habitaciones. Combinaciones.

Al principio tienes que elegir 3 estudiantes de 9 que tienes. Se pueden elegir tantos como:

　　　　　　9!　　　　　　　　9!　　　　9·8·7·6!
C_9,3 = --------------- = -------- = -------------- = 84
　　　　　3!·(9-3)!　　　　　6·6!　　　　6·6!

Es decir hay 84 formas distintas de elegir tres de nueve.

Ahora nos quedan 6 y tenemos que elegir otros tres:

　　　　　6!　　　　　　6·5·4·3!
C_6,3 = ---------- = ----------- = 20
　　　　3!·(6-3)!　　　　6·3!

Y sólo hay una forma de elegir tres de tres. C_3,3 = 1

Por cada una de las combinaciones de la primera habitación (84) hay 20 para la segunda y 1 para la tercera, luego el resultado final es:

C_9,3·C_6,3·C_3,3 = 84·20·1 = 1680 formas.