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Tengo dos problemas sobre probabilidad que no los puedo resolver, aquí los pongo para que me auyuden.

Primer problema
Suponga que las calles de una ciudad están trazadas según una red ortogonal, con las calles orientadas de norte a sur y de este a oeste. Considere el siguiente esquema para patrullar un área de 16 por 16 manzanas. Un patrullero empeiza a caminar en el cruce del centro del área. En la esquina de cada manzana escoge al azar, si quiere ir al norte, sur, este u oeste.
a)¿Cuál es la probabilidad de que llegue a la frontera de su área de patrulla, después de haber pasado por las primeras ocho manzanas?  Respuesta:(1/4)⁷
b)¿Cuál es la probabilidad de que regrese a su punto de partida después de pasar por exactamente cuatro manzanas? Respuesta:36(1/4)⁴


Segundo problema
Dos jugadores apuestan 1 dólar cada uno en lanzamientos sucesivos de una moneda. Cada uno posee una cantidad  de 6 dólares.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que queden a mano después de seis lanzamientos de la moneda?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un jugador, digamos Gómez, gane todo el dinero en el décimo lanzamiento de la moneda?

a) Para que esto ocurra cada uno de los jugadores deben haber ganado tres partidas y perdidas otras tres.

La probabilidad de ganar o perder es de 1/2.

Las distintas formas de escribrir G-G-G-P-P-P son:

O permutaciones con repetición de 6 elementos con 3 y 3 repetidos o combinaciones de 3 tomandos de 6 (C_6,3).

C_6,3 = PR₆^3,3 = 6!/(3!·3!) = 20

Luego la probabilidad será de 20·(1/2)⁶

b) Para que gane Gómez en la partida 10 debe, en las nueve anteriores, haber perdido 2 y ganado 7 (y ganar la última, claro).

PR₉^2,7·(1/2)⁹(1/2) = (9!/(2!·7!))·(1/2)¹⁰

Fórmula de Bernoulli

No entiendo como puede volver de la periferia (8 manzanas en linea recta) recorriendo 4 de ellas. No lo debo de estar interpretando bien el problema.

Gracias por responder, ahora sé como plantear  y resolver el problema de apuestas, no sabía como empezar.