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De dos tiradores se sabe que uno de ellos hace dos dianas de cada tres disparos y el otro consigue tres dianas de cada cuatro disparos.Si los dos disparan simultaneamente, calcular:
-probabilidad de que los dos acierten
-probabilidad de que uno acierte y el otro no.
-probabilidad de que ninguno de los dos acierte.
-probabilidad de que alguno acierte.



Tenemos una urna A con tres bolas rojas y  cinco azules y una urna B con seis bolas rojas y cuatro azules. Si sacamos de ellas una bola al azar, ¿cual es la probabilidad de que sea roja?

Este ultimo problema, se hace con la probabilidad total?.

Muchas gracias por tu ayuda.

Hola Vectra,

Tiradores 1 y 2

Llamemos P(A1) a la probabilidad de que acierte el tirador 1 = 2/3
Llamemos P(F1) a la probabilidad de que falle el 1 = 1 - P(A1) =  1/3

Igualmente para el tirador 2.

P(A2) = 3/4
P(F2) = 1 - P(A2) = 1/4

Son sucesos independiente el hecho de que acierte un tirador u otro.

Probabilidad de que los dos acierten (acierte 1 y acierte 2; intersección, producto):

P(A1∩A2) = P(A1)·P(A2) = 2/3 · 3/4 = 1/2

probabilidad de que uno acierte y el otro no (acierta 1 y falle 2 o falle 1 y acierte 2):

P[(A1∩F2)∪(F1∩A2)] = 2/3 · 1/4 + 1/3 · 3/4

probabilidad de que ninguno de los dos acierte (falle 1 y falle 2).

P(F1∩F2) = P(F1)·P(F2) = 1/3 · 1/4 = 1/12

probabilidad de que alguno acierte (uno menos que fallen los dos. Suceso contrario a fallar lod dos).

P(A1∪A2) = 1 - P(F1∩F2) = 1 - 1/12 = 11/12

Otra forma es:

P(A1∪A2) = P(A1) + P(A2) = 2/3 + 3/4 = 11/12

Si, es de probalilidad total. Suponiendo que cada urna tiene igual probabilidad (1/2) de que toque sacar bola de ella, la probabilidad de sacar roja de cualquiera de las urnas será:

La probabilidad de que salga la urna 1 (1/2) por la probabilidad de que, habiendo tocado esa urna, salga roja, o que toque la urna 2 (1/2) por la probabilidad de que, habiendo tocado esa urna, salga roja.

P(R) = P(U1)·P(R/U1) + P(U2)·P(R/U2) = (1/2)·(3/8) + (1/2)·(6/10)

Donde P(R/U1) es la probabilidad condicionada a sacar roja si tocó sacar de la urna 1

muchisimas gracias por tu ayuda.
Un saludo