Foros Ciencias Galilei

a) Teniendo cuenta del orden de las sumas, ¿cuantas son las ternas de numeros naturales que la suma es 24?

b) En una liga de baloncesto juegan 20 equipos, todos contra todos dos veces (ida y vuelta). ¿Cuántos partidos se habrán jugado al final de la misma?.
[380 partidos]


c) Con los dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5 ¿cuántos números de cinco cifras, sin repetición, se pueden formar?. [120 números]
A. ¿Cuántos de esos números empiezan por 1?. [24]
B. ¿Cuántos  terminan en  5?. [24]
C. ¿Cuántos  empiezan por 1 y acaban en 5?. [6]
D. ¿Cuántos son pares?. [48]
E. ¿Cuántos son múltiplos de 5?. [24]
F. ¿Cuántos son mayores que 20.000?. [96]  


d)  Un club de baloncesto dispone de 10 jugadores de los cuales juegan 5 a la vez. ¿Cuántos equipos distintos de 5 jugadores pueden sacar el entrenador para cada partido?.

hola  a todos soy nuevo en este forum...
yo tambien tengo dudas al respecto de los ejercicios de combinatoria..pongo algunos ejemplos:

  Con las letras de la palabra CINEMA ¿Cuántas palabras distintas, tengan sentido o no, se pueden formar?

C. ¿Cuántas empiezan con C y terminan en I?. [24]

queria saber el modo para llegar al resultado de este ejercicio...
gracias

El de las palabras CINEMA está hecho  aquí



El primer número puede ser cualquiera. Si incluimos el cero serían 10 (sin incluir serían 9)
Por cada uno de ellos, para el segundo número ocurre lo mismo (10).
Para el tercero la diferencia de 24 menos los otros dos.

Suponemos que se pueden repetir y que incluye al cero:

Contamos los que tienen cifras no repetidas 10·9·3! = 540 (hay que permutar tres distintas, 3!)

2 - 4 - 18 y permutar (3!)

Las que se repiten dos veces: 9·3 = 27 (la que no se repite puede ir en tres lugares, el ocho queda excluido; se repite tres veces)

2 - 2 - 20 (con cada número, quitando al ocho, se forman 3 permutaciones)
2 - 20 - 2
20 - 2 - 2

La que se repite tres veces (8-8-8) = 1

Total = 540 + 27 + 1 = 568

[hr]
Otra forma más larga pero que te aconsejo que leas es:

x　 y 　24-x-y

10  10  1 = 100

Si fuesen todos distintos serían 100·3! (contando con el orden)


Aquí estarían incluidos:

1 - 3 - 20 (no se repite ninguna)
0 - 0 - 24 (se repite dos veces)
0 - 1 - 23
1 - 0 - 23
5 - 5 - 14
8 - 8 - 8 (se repite tres veces)
...............

Como hay que tener en cuenta el orden, ahora hay ver cuántas de estas ternas tienen dos o tres elementos iguales (para no contarlas más de una vez):

Se pueden repetir 9 números dos veces (el 8 se repite tres) y con cada una de ellas habría seis ternas contadas (·3!) , hay que contar tres (la mitad):

2 - 2 - 20
2 - 20 - 2
20 - 2 - 2

En total 9·3!/2=27. Permutaciones de 3 con dos repetidas.
Esas del ejemplo las contamos como 3! (6) y realmente son tres; la mitad

Con los tres iguales habría 1

8 - 8 - 8 → 3! → la hemos contadocomo seis, restamos 5 porque hay que contar 1

En total serían:

100·3! - 27 - 5 = 568

Si pusiéramos los equipos en orden serían:

1 - 2
1 - 3
-----
2 - 1
2 - 2
-----

En primer lugar habría 20 y por cada uno de ello 19, luego el total de partidos sería:

20·19 = 380

Esto sería V_20,2

Un consejo, no intentes buscar primero lo que son (combinaciones, variaciones, etc) sino que pienses los problemas y el resultado llegará sólo. Hay problemas donde la solución es un producto de variaciones por permutaciones y estos no los sacará si piensar en términos de qué son.




_ _ _ _ _
5 4 3 2 1 = 5! = 120

En la primera raya puedes colocar cualquiera de los cinco, y por cada uno de ellos, cuatro en la segunda y así sucesivamente.

A.

1
_ _ _ _ _
1 4 3 2 1 = 24

En la primera raya colocas el uno y lo sacas. Tienes que colocar el 4, 3, 2, 1 en cuatro lugares. Razona como en el apartado anterior.

B.

　　　　5
_ _ _ _ _
4 3 2 1 1 = 24

C.

1　　 　5
_ _ _ _ _
1 3 2 1 1 = 6

D.

Pares son los que acaban en 2 o en 4.

Acaban en dos: Coloca el dos en el último lugar y retíralo. En la primera raya puedes colocar 4 número (todos menos el 2), luego tres ... ,luego serán: 4·3·2·1 = 24

Otros tantos acaban en 4, luego en total 48

E.

Múltiplos de cinco son los que acaban en cinco: 24

F. Mayores que 20.000 son los que tienen en la primara raya un 2 o 3 o 4 o 5 (4 números) y con cada uno de ellos hay 4·3·2·1= 24. En total serían 24·4 = 96




Este está hecho aquí