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Entre 100 personas se reparte un cierto número de fichas azules, blancas y rojas. 45 personas reciben fichas rojas, otras 45 reciben fichas blancas, 60 personas reciben fichas azules, 15 reciben tanto rojas como blancas, , 25 reciben blancas y azules, 20 reciben rojas y azules y 5 reciben de los tres clores. Cuántas personas no reciben fichas?

:S

R = rojas - B = Blancas - A = Azules

entonces...

45 R + 45 B + 60 A + 15 R + 15 B + 25 B + 25 A + 20 R + 20 A + 5 R + 5 B + 5 A = 285 Fichas

y como tenemos 3 tipos diferentes de fichas... 285 / 3 = 95

y como hay 100 personas, las restamos con las 95 que recibieron y nos queda 5...

:P

como fue tu proceso, asi salimos de dudas

A ver si entiendes esto (de conjuntos):

A∪B∪C = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C = 45 + 45 + 60 -15 - 25 - 20 + 5 = 95

100 - 95 = 5

¿Por qué supones que se reparten el mismo número de fichas de cada color?

Ten en cuenta que cuando habla de que 15 son R y B, éstas están contadas en las 45 de R y en la 45 de B. Cuentas varias veces las mismas fichas.

¡No entiendo cómo te sale!

Yo no tengo que suponer que se reparten el mismo número del mismo color (285 / 3 = 95). Además, resto las pertenecientes a la intersección de dos en dos (para no contarlas dos veces) y sumo la de la intersección de las tres (el último sumando) porque se lo he quitado tres veces, lo cuento uno.

o sea que lo mio mas que matematica fue pura suerte :P

tendre que repasar un poco teoria de conjuntos

Estoy intentando hacer un gráfico para verlo más claro

la pregunta del enunciado me dice a cuantos falta. esa es mi pista, si se distribuyera en forma dispareja, todos tendrian al menos una ficha

En:

R∪B∪A = R + B + A ⇒ estan contadas las intersecciones dos a dos, dos veces. RyB se cuenta en R y en B. RyA se cuenta en R y en A y en  ByA lo mismo con B y A.  Se le quita una vez cada una de esas intersecciones (para no contarla dos veces).

R∪B∪A = R + B + A - R∩B - R∩A - B∩A

Pero ahora resulta que la intersección de los tres conjuntos R∩B∩A se la hemos quitado tres veces y no la estamos contando. Se le suma esta cantidad para contarla una vez en la suma.

A∪B∪C = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C

No sé si está claro.

Nota: Hay que tener en cuenta que R∩B∩A está en R∩B, R∩A y B∩A

galilei, mejor imposible, sos un genio

Me estoy comiendo el coco a ver porqué te sale. Si es por casualidad o porque es otra forma de verlo. Lo curioso es que si sumaras tres veces todo, entonces tendría lógica pero hay partes que no veo que sumes tres veces, como la parte de cada conjunto que sólo pertenece a él.

hare un desarrollo de como lo veo... lastimosamente no soy muy bueno coloreando para hacerlo mejor visible

R = roja  B = Blanca A = Azul

=> Suma de las fichas

Total 285 Fichas  

285 Fichas / 3 tipos de fichas = 95

Divido la cantidad de fichas entre los tipos diferentes de fichas, para saber cuantas fichas tengo que repartir exactamente entre los invitados, lamentablemente algunos se van a quedar sin fichas :P

Y como teniamos 100 jugadores pues 95 – 100 = 5 pobres jugadores empedernidos que se quedaron sin fichas xD

PD: que fea tabla ¡¡¡ :(

Bueno segun lo que leí mas arriba entonces no hay 285 fichas, sino 45 B + 45 R + 60 A = 150 fichas?

El ejercicio lo saque de esta pagina http://www.editorialimpacto.cl/ el tercer libro a la derecha, es un ejercitario con temas de ingreso para una universidad chilena, y me estuve fijando los temas que cubre, y no hablaba de teoria de conjuntos asique, aparentemente debe resolverse por un metodo algebraico. Es el ejercicio número 7

Saludos...