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Introducimos 8 bolas en 5 urnas

a) ¿De cuántas maneras podemos hacerlo si las bolas son del mismo color?
b)¿Y si cada bola es de un color diferente?
c)¿Y si las bolas son del mismo color y exigimos que ninguna pueda quedar vacía?
d) ¿Y si cada bola es de un color diferente y exigimos que ninguna urna pueda quedar vacía?

Hola,

a) Como las bolas son indistinguibles, podremos introducirlas en las urnas de CR_5,8 = C_12,8 = 495 formas diferentes.

b) En este caso, las bolas son distinguibles y se podrán introducir de VR_5,8 = 5⁸ = 390 625 formas diferentes.

c) Si ninguna urna puede quedar vacía, introducimos una bola en cada urna, de manera que solo tenemos que distribuir las tres bolas restantes en las cinco urnas, lo que podremos hacer de CR_5,3 = C_7,3 = 35 formas.

d) Primero introducimos una bola en cada urna, que en este caso puede hacerse de V_8,5 = 6720 formas. A continuación se distribuyen las tres bolas restantes en las cinco urnas, lo que puede hacerse de VR_5,3 = 125 formas.

Aplicando el principio de multiplicación obtenemos el número de formas de introducir las 8 bolas en las 5 urnas: 6720 · 125 = 840 000.


Combinatoria (PDF - iessantvicent.com)