Foros Ciencias Galilei

Hola a todo/as!
Agradecería infinitamente a quién pudiera echarme una mano en este problema de cálculo combinatorio. Hay incisos que pude resolver, pero a estos, por más que les de vueltas y vueltas, no me aclaro!!

Dados los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, calcular la cantidad de números de 4 cifras distintas que se puedan formar, que cumplan las siguientes características:
a) que contengan el 1
b) que comiencen en 4, terminen en 3 y no contengan ni el 5 ni el 7
c) que la segunda cifra sea 5 y la última par
d) que contengan un impar

Por diagrama de árbol, he llegado a las soluciones (a. 480, b. 6, c. 60 y d. 96), pero no logro realizarlos utilizando las fórmulas y es lo que mi profesora me pide
Muchísimas gracias por vuestra ayuda!
Un saludo!

Hola,



Ponemos el 1 en primer lugar (quedan 6 números). Los números posibles sin repetir (4 cifras distintas) son
 1
-- -- -- --
    6 · 5 · 4 = 120  =   V_6,3

Pero como hay cuatro lugares para el 1, el resultado es 4·120 = 480 = 4·V_6,3



Quiramos el cuatro que lo colocamos en primer lugar y el tres que lo ponemos al final. Nos queda dos lugares para 3 números (no se cuenta el 4, 3, 5 y 7)

V_3,2 = 6



En la segunda ponemos 5 y en la última un par. Nos quedan 5 números para dos lugares:

V_5,2 = 5·4 = 20   pero como en la última pueden entrar 3 pares:

3·20 = 60        (V_3,1·V_5,2)



Con un impar en primer lugar hay (impares hay 4). Nos quedan 3 números para los otros tres lugares (hay que quitar los impares en los demás lugares para que sólo tenga uno ):

4·3·2·1 = 24      V_4,1·V_3,3

Pero hay cuatro posiciones para los impares: 4·24 = 96      4·V_4,1·V_3,3



Qué manía con las fórmulas  

Muchísimas gracias Galilei!
Tu explicación aclaró mis ideas!!
Un saludo!!