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Cifras significativas

La medición del peso de un objeto puede verificarse con diferentes grados de precisión.
El objeto puede pesar en una balanza ordinaria, por ejemplo, 86 g, esto indica en realidad que el mismo oscila entre 85 y 87 g, de otra forma se halla comprendido entre 86+1 y 86-1, lo cual se puede expresar escribiendo 86±1.
Si pesamos de nuevo el objeto en una balanza de mayor precisión podremos constatar que ahora pesa 86,4 g, esto es que su peso ahora se halla comprendido entre 86,3 y 86,5 o mejor aún que su peso es 86,4±0,1
El peso de 86,4 g indica una mayor precisión que 86 g si bien ambos son correctos.
Si lo pesamos cuidadosamente en una balanza más sensible encontraremos que el peso del objeto ahora es 86,37 g, o para indicar mejor el peso hallado, escribiremos 86,37±0,01g, esta medición es aún mas precisa que 86,4 g.
El número 86,37 contiene caracteres numéricos o cifras en cuatro lugares, lo que se expresa diciendo que es un número con cuatro cifras significativas. Cada cifra significativa en su respectivo lugar, indica el número de gramos o de decenas de gramos, o de décimas de gramo o centésimas de gramos.
Cuando el peso queda expresado por 86 g tiene tan sólo dos cifras significativas y es de menor precisión. La exactitud de una medición viene indicada por el número de cifras significativas. Si el peso se expresara como 0,08637 Kg o como 8.637 cg, también sería una medición con cuatro cifras significativas y tendría la misma precisión que 86,37 g. Los ceros del número 0,08637 no son cifras significativas y tan solo se utilizan para localizar la cifra decimal. Cuando un cero se emplea para indicarla cantidad cero en un lugar determinado es, sin embargo una cifra significativa.
Por ejemplo, 5,43 g indica un valor comprendido entre 5,42 g y 5,44 g, pero 5,430 g indica un valor comprendido entre 5,429 y 5,431 g. El cero es por ello una cifra significativa.
Alguna confusión puede producirse con el número 86730 mg, expresión en estas unidades del peso del objeto anterior, pues como se ha indicado no se puede saber si el cero es o no es una cifra significativa. Por esta razón es mejor expresar las magnitudes por un número decimal formado por todas las cifras significativas, pero con una sola cifra entera y multiplicada por la potencia correspondiente de diez. En este caso se tiene para el peso de aquel objeto un valor de 8,637×10⁴ mg.
Las siguientes son reglas son las que se deben tener en cuenta en la expresión de una magnitud:
1) El valor numérico de una magnitud dada debe tener tan sólo una cifra dudosa. Por ej. si se sabe que un peso es 86,4±0,1 g, no se puede colocar un cero o cualquier cifra después del 4.
Si no se requiere tanta precisión, las cifras correspondientes a un valor más preciso deben eliminarse, pero la última cifra retenida se aumenta en una unidad si la cifra siguiente, primera eliminada es 5 o mayor que 5. Si ella es menor que 5, la última cifra retenida se deja en el valor que tiene. Por ej. 86,37 g, y se necesita un valor con solo tres cifras significativas, debemos asignar al mismo el valor de 86,4.

Adición y substracción de valores

Ej Tres estudiantes, con balanzas de precisión distintas, pesan de un mismo cuerpo 20,6 g, 25,12 g y 15,032 g ¿cuál es la cantidad total pesada?
Si Se suman el valor es 60,752 g, sin embargo estos tres valores se pueden expresar mas correctamente como 20,6±0,1 g, 25,12±0,01 g, y 15,032±0,001 g, Si se toman los valores superiores 20,7 g, 25,13 g y 15,033g, se encuentra un valor total de 60,863 g, y si se utilizan los valores inferiores 20,5 g, 25,11 g y 15,031 g el valor total es ahora 60,641 g. Los tres valores obtenidos concuerdan solo en las dos primeras cifras significativas, pero siendo el primero mucho más probable si se expresa dicha suma con tres cifras significativas, y así la cantidad total de sustancia será 60,7 g.

<<En la adición y substracción de valores, la precisión del resultado debe extenderse únicamente hasta las unidades en que aparece la primera indeterminación en cualquiera de los datos>>

Multiplicación y división de valores.

Ej. En condiciones normales la masa de 1 litro de aire es 1,293 g ¿Cuál es la masa de aire contenida en dichas condiciones en un recipiente de 3,27 litros de capacidad?
Si realizamos la multiplicación de 1,293 g/L por 3,27 L, el valor resultante es 4,22811 g, pero ¿podemos tener en el resultado las cinco cifras decimales?
Puesto que la densidad del aire es con más exactitud, 1,293±0,001 g/litro, y el volumen del recipiente es, en realidad 3,27±0,01 litros, si tomamos los limites superiores tendremos una masa total de 4,24432 g, y si consideramos los valores inferiores de dicha masa es tan solo de 4,21192 g. Los tres resultados calculados concuerdan solamente en las dos primeras cifras significativas, pero siendo el primer valor mucho más probable que los dos extremos, puede expresarse como tal, pero expresado tan solo con tres cifras significativas.

Calculo 4,22811 g > probabilidad => 4,23 g
Superior 4,24432 g
Inferior 4,21192 g

Por tanto, 1,293 g/L ×3,27 L = 4,23g

<<En la multiplicación y división de valores, el número de cifras significativas en el
resultado es igual, corrientemente, al menor número de ellas en cualquiera de los datos>>