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Hola a Todos
Mi duda es la siguiente:

En el conjunto A = {1,2,3,∅} tengo que determinar si lo siguiente es verdadero y falso.
1. ∅ ∈ A
2. ∅ ⊂ A

Mi duda es:
El conjunto vacío pertenece a al conjunto A y también está incluido. Entonces el conjunto vacío actúa como subconjunto y como elemento.

Gracias por su ayuda.

Cuando nos piden calcular el numero de subconjuntos de un conjunto de n elementos siempre aparece el conjunto vacío como subconjunto, ejemplo: Sea A={1,3} entonces el numero de subconjuntos es igal a 2²=4 y son los siguientes:
Subconjuntos de A: {1}
                          {3}
                          {} conjunto vacío
                          {1,3}
como vemos por definición el vacío siempre es subconjunto de cualquier conjunto y por ser único también es elemento.

En el caso que planteas tienes como elemento ∅ y es parte del conjunto entonces es elemento del conjunto y a la vez subconjunto; no es necesario ponerlo como elemento del conjunto porque como escribí antes el conjunto vacío siempre es subconjunto de cualquier conjunto.
Si hablamos de cardinalidad el conjunto vacio tiene 0 elementos.