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Buenos dias , soy nueva en todo esto pero necesito de su ayuda. Veran , el dia lunes 1 tengo examen de matematicas de 2do año de secundario , yo estoy en 4to pero debo ese curso.tengo agunas dudas que voi a ir planteando seguramente a medida que avanze en mis temas , y ahora tengo algunas sobre el tema de razones y proporciones .
Hay algunos ejercicios que por mas que este mil horas intentadolos hacer no puedo! no me salen , me dan mal . el tema lo comprendo , son solo esos ejercicios en especial.

Seria de mucha ayuda si alguien me los pudiese explicar paso a paso porque no llego a entenderlos , me cuesta interpretar el enunciado de ellos.

1)A y B tienen juntos $3.300, la cantidad de dinero de B , como 3/5 es a 1/2 , ¿que cantidad de dinero tiene cada uno?

2) descomponer el numero 35/6 en 2 partes tales cuya razon sea 3/2

3)un numero disminuido en 2 es a su triple como 3 es a 7 , ¿que numero es?

4) las edades de juan y pedro son proporcionales al numero de letras de sus nombres y juan tiene 6 años menos que pedro ¿cuantos años tiene cada uno?

5) 4 amigos pusieron 20.000, 17.000 , 14.000 y 9.000 cada uno respectivamente para jugar un bilete de loteria , la tarjeta resulto ganadora del primer premio que fue de $24.00000 pero humo 5 tarjetas ganadoras, ¿cuanto dinero corresponde a cada uno de los 4 amigos , si decidieron repartir el premio en forma proporcional al dinero aportado cada uno?

Y tengo una duda que me mata , que es una serie de razones iguales??
porque veo que dice , a/b=c/d=e/f=g/h=........................m/n
y sus propiedades , o sea las propiedades de una serie de razones iguales . porque me dice que la suma de sus antecedentes es a la suma de sus consecuentes como cualquier antecedente es a su consecuencia.

-Hola, Melisa.

Primero necesitamos unas definiciones. Razón es el cociente de dos magnitudes que interesa relacionar; por ejemplo, la relación entre pedales y ruedas en un triciclo, en este orden, es la razón 2:3 (o la fracción 2/3). La razón entre días del año y semanas del año es 365/52. La razón entre vértices y caras de un cubo es 8/6, o bien 4/3, pues como fracción que es, puede (debe) simplificarse.
                      a
    En la razón  ---  ,
                      b  
                                                                                   
a es el antecedente y b es el consecuente.
                        
                                                                      6        8  
Puedo establecer, por ej., la igualdad de razones     --- =  ---    ("6 es a 3 como 8 es a 4")
                                                                      3        4      
Una igualdad de razones es ya una proporción. La anterior es totalmente cierta. Esto otro es falso: 6/3 = 8/5
Sí puedo escribir en cambio 6/3=9/x y hallar la x que hace cierta la relación. En esa proporción, 6 y 4 son los extremos y 8 y 3 son los medios.

                                 6      10      8      7  
Entonces, la proporción  --- = --- = --- = ----  es cierta,
                                  3      5      4      3,5
pues la razón es el valor de cualquiera de las fracciones sin fallar ninguna: 2, que es la constante de proporcionalidad. Esto es una serie de razones iguales, una proporción (que en este caso podríamos extender indefinidamente).

Y ahora, las propiedades:                                                                           6      8
- En una proporción el prducto de medios es igual al producto de extremos: Sea --- = --- ,
                                                                                                            3      4
entonces 6*4=8*3 , lo cual es cierto por serlo la proporción.

                                          10        7  
Igualmente, tomando de arriba  ---- = ----- , vemos que se cumple 10*3,5=7*5 por ser cierta la proporción.
                                           5        3,5  
(En una serie de razones iguales podemos separar de ellas las dos que queramos: si A=B=C=D=E=F, por supuesto puedo trabajar con B=E).
                             
                                            a      c       a+c       a-c  
- En toda proporción se cumple  --- = --- = ------ = ------  
                                            b      d       b+d        b-d

Esto es, la suma (o resta) de antecedentes es igual a la suma (resta) de consecuentes.

                                       6      10                          6      10       10+6      6-10
Es decir, dada la proporción  --- = ---- , se cumple que --- = -----= ------- = ------ = 2
                                       3       5                           3       5        3+5        3-5

Por último, veamos una utilidad: Si la relación de pedales/ruedas para un triciclo es 2/3, ¿cuántas ruedas necesitaré si dispongo de 2500 pedales?

  2      2500
 --- = ------  
  3         x
(pedales arriba como numeradores; ruedas como denominadores). Entonces 2*x=2500*3 => x =3750 ruedas.

No sé si comprendo bien el enunciado. Tomaremos 3/5 y 1/2 como números ordinarios que son, por supuesto, además de que sean proporciones.
                                


Sean a:dinero de A ; b: dinero de B, luego  a+b=3300
                                                                                                                b       3/5
Y ahora yo entiendo que B frente a A tiene tanto dinero como 3/5 es a 1/2, luego  --- = ------
                                                                                                                a        1/2
                  3/5     
Simplificando ----- = 3/5 : 1/2 = 3*2/5*1 = 6/5
                  1/2        
       
Entonces la seguna ecuación queda b/a=6/5 (por cada 6 $ que se lleva B, A se lleva 5).

                                             a+b=3300
Solo queda resolver el sistema :    b/a=6/5    

                                                        6a                   5a      6a  
De la 2ª: b=6a/5  y lo llevo a la 1ª:   a + ----= 3300  =>  ---- + ---- = 3300 =>
                                                         5                     5        5
      11a
=> ------ = 3300 => 11a = 3300*5 => 11a=16500 => a = 16500/11 => a = 1500 $
        5

Retomando b=6a/5 => b = 6*1500/5 => b = 1800 $

Venga.

Supongamos que el número 35/6 lo descomponemos como a+b:   35/6=a+b

Ahora esos nos. están en relación 3/2, luego  a/b=3/2 es la segunda ecuación

De la 2ª, a = 3b/2, que llevándolo a la 1ª tengo 35/6=3b/2 + b => 35/6=5b/2 => 70=30b => b=7/3
a = 3/2*7/3 => a=7/2

Sea x el nº. Lo disminuimos en 2 uds: x-2
                                                           x-2        3
Este valor es a su triple 3x como 3 es a 7:  ------ = -----  , prod de extremos = prod de medios:
                                                            3x         7

7x-14=9x => 2x=-14 => x=-7
(si lo disminuyo en 2 queda -9; -9/-21 es 3/7)

Juan: 4 letras; Pedro: 5 letras.
Sean x: edad de Juan; y: edad de Pedro
              x       4
Entonces  --- = --- ,
              y       5

respetando el orden (lo relativo a Juan, numerador; Pedro: denominador). Es la 1ª ecuación.

Juan tiene 6 años menos que Pedro: x = y - 6 , 2ª ecuación.

De la 1ª: x = 4y/5; igualo con la 2ª:

4y/5=y-6 => 4y=5y-30 => y = 30 años tiene Pedro. x = 30-6 => x=24 años tiene Juan.

Primero, si el premio es de 24 millones (no sé qué numerajo has puesto), se supone que el primer premio se reparte entre cinco boletos ganadores, luego a cada boleto le corresponde 24 000 000/5= 4 800 000 $

Ahora los cuatro amigos se reparten los 4 800 000 $ proporcionalmente a lo que puso cada uno. Es reparto directamente proporcional: el que más puso más se lleva.

Hay una idea sencilla detrás. Déjame que lo lleve a este otro caso:



De vuelta a nuestro caso, hacemos lo mismo: Se pusieron 20000 + 17000 + 14000 + 9000 = 60000 $
Hay que repartir 4800000 $ de fª directamente proporcional a lo aportado, luego:

4800000
--------- * 20000 = 1 600 000 $ se lleva quien puso 20000$
 60000

4800000/60000 * 17000 = 1 360 000 $ para el que puso 17000 $
4800000/60000 * 14000 = 1 120 000 $ se lleva el que puso 14000$
4800000/60000 * 9000 = 720 000 $ se lleva el de los 9000$

Comprobamos la suma: 1600000+1360000+1120000+720000 = 4 800 000 pavos.

¡Hale, venga!

Muchas gracias !! me fue de mucha ayuda! ahora solo tengo que comprobar que puedo hacerlos de forma fluida  

tengo un ejercico en el que me trabe , tambien tiene que ver con razones y proporciones.
llegue casi al final pero seguramente en algo me equivoque y no me da bien el resultado.
hay numero decimales periodicos , (p) es el simbolo que utilizare para marcar.

            x- 1/3                                             -2x-1
--------------------------------  =  ----------------------------------    =
[-2+0,3(3p):(1-4/3)].(-0,5(5p))           (-1+0,7(7p)) : √-1+2,7(7p)


           x-1/3                                              -2x-1
--------------------------------=    ----------------------------------    =
[-2+ 1/3 :(-1/3)] .(-5/9)                           (-2/9) :√25/9


           x-1/3                                              -2x-1
--------------------------------=    ----------------------------------    =
       [-2+(-1)].(-5/9)                              (-2/9) : (+5/3)    


           x-1/3                                              -2x-1
--------------------------------=    ----------------------------------    =
       [-3] .(-5/9)                                        -2/15

           x-1/3                                              -2x-1
--------------------------------=    ----------------------------------   =
           +5/3                                                -2/15

  (x-1/3) : (+2/15)                      =                  (-5/3)-2x-1

x-1/3 .2/15 = -5/3 -2x-1

x-2/45=-5/3-2x-1

+x+2x=+2/45-5/3-1

+3x=0/45

x=0/45:3

x=135


no se si llegue a un resultado que toene logica o hice algo mal me podrian decir?
gracias.

algo de esa parte si no me equivoco esta mal porque falto el 17.000. eso no cambia todos los resultados  creo que si

Hola Melisa.



Por favor, pon los problemas nuevos en un tema distinto. Es para que la gente que entre sepa que hay en cada tema con sólo leer el primero. Gracias.