Foros Ciencias Galilei

Se trata de estudiar la convergencia de esta serie numérica:



Al aplicar el criterio de la raíz (criterio de Cauchy) para estudiar la convergencia de la serie, me encuentro con el límite



que me lleva a esto:



El límite del denominador me imagino que será uno, porque cualquier número positivo elevado a 1/Inf = 0 dará 1, aunque no stoy seguro de si este límite es así, me gustaría confirmarlo.

Por otro lado, en el caso de que así lo fuese, y por tanto el criterio de Cauchy tampoco decida la convergencia de la serie, me gustaría saber cómo proceder para determinar la convergencia o no convergencia (sin utilizar el criterio de Raabe).

Gracias
Saludos

Hola,

Lee esto 'subir imagen' . No sé que has hecho pero no se ve ninguna imagen en tu mensaje.

Arreglado (espero...)

Pero súbelo como imagen no como adjunto (que es para descargar). Es más fácil con 'subir imagen'.

Mira como está ahora.

Hola,

Aplicando el criterio de D'Alembert:

                         (2·n - 1)!
Lim a_n+1/a_n = -------------------- =
                        (2·(n+1) - 1)!

    (2·n - 1)!                 (2·n - 1)!          (2·n - 1)!                               1
= ----------------- = -------------- = ------------------------- = ----------------
    (2·n + 2 - 1)!           (2·n + 1)!       (2·n + 1)·(2·n)·(2·n - 1)!       (2·n + 1)·(2·n)


Cuando n → ∞ el límite es L = 0 < 1  =>  convergente

Series (Wiki)

Gracias. Había aplicado mal el criterio de D'Alembert y por eso lo intenté por el de Cauchy, pero no parecía muy evidente de esa manera.