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Hola!!!!
¿Qué longitud ha recorrido un ciclista si la rueda de su bicicleta ha dado 3000 vueltas y tiene 0,5 m de diámetro?

Lo he resuelto así, que opinan está bien ....

 l= 2.∏.r

2 . 3.1416 .0,5= 3,14 m

3000 . 3,14 = 9420 m

Ha recorrido una longitud de 9420 m

Gracias

el diametro es 0,5 m

Diametro =  2 Radio

salu2, recuerdas la relación de arco de la circunferencia con el radio de esta, aplicaremos este concepto para resolver el problema, cierto o no que el desplazamiento angular o el angulo(ya sea medido en grados, radianes o revoluciones) es la razon de la distancia del arco entre el radio

θ= s/r

donde:

θ; es el angulo o desplazamiento angular medido en grados, radianes o revoluciones
s; es de la abreviatura en ingles "space" que significa espacio o en este caso la distancia del arco.

r; es el radio

los datos

r= 0.25m (dado que el diametro es la linea recta que toca dos puntos de la circunferencia y esta pasa por el centro, el radio es la mitad del diametro)

θ= 1080*10³ revoluciones(se supone que la rueda a dado 3000 vueltas, recordemos que 1 revolución equivale a una vuelta completa es decir a 360 grados, entonces imaginate multiplicamos (360)(3000) eso nos da 1,080,000 revoluciones, por esa razon la escribi en notación cientifica)

aun asi devemos hacer la conversión, recuerda que 1 rad es igual a la longitud que recorre el radio, pero es la distancia de este mismo, por eso la medida de radianes relaciona el desplazamiento angular o angulo con la destancia tangencial o lineal cuya unidad en el SI es en metros, por tanto realizaremos la conversión de revoluciones a radianes.

2π (rad) = 1 (rev)
x (rad)   = 1080*10³

realizamos una regla de 3, recordando que 2π radianes equivale a una revolución

entonces,

(2π rad)(1080*10³ rev)/1 rev = 6785840.132 rad

ahora que tenemos el angulo en radianes hacemos nuestro despeje de la formula para desplazamiento angular, y despejamos s que es la distancia que a recorrido el ciclista

θ= s/r

s= (θ)(r)

s= (6785840.132 rad)(0.25m) = 1,696,460.033m (como radianes es un angulo y estos tienen unidades adimencionales como los grados, entonces se queda la unidad de metros, si lo vemos desde un punto de vista algebraico rad como es adimencional tiene exponente cero, recordemos las leyes de los exponentes, si x^0, entonces x^0=1, por tanto rad es 1 y 1 por m, nos da m, ya que el 1 es neutro multiplicativo)

podriamos expresar la distancia recorrida por el ciclista en kilometros, entonces nos queda:

s= 1696.46 km

si podria hacer observación sobre su procedimiento el unico error fue utilizar una formula que no relacionaba el desplazamiento tangencial con el angular, ademas la longitud de la circunferencia es una medida tangencial o lineal, por lo cual no se puede sustituir por 3000 vueltas que es un desplazamiento angular, pero almenos haces el intento... y sacas tus dudas al respecto de ello, si puedes, hacer dudas al profesor en el momento es importante, yo lo hago cuando en realidad no le entendi a algun procedimiento a veces por mas obvio que sea, no hay porque tener pena de las burlas de los demas por preguntar, como dice mi profesor "la ignorancia hace mucho ruido"... tengas paz y prosperidad salu2.