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¿Alguien me podría explicar mas detalladamente el siguiente problema?

4) En un triángulo TGH, <T = 2<H y se traza la bisectriz interior TE. Si GE = 4 y EH = 5, la medida del lado TG es ?

Si H vale H y T vale 2H, el tercer angulo (G) valdra 180-3H. Luego los tres angulos del TGH valen: H, 2H y 180-3H

El triangulo nuevo TGE tiene por angulos:
El de vertice T que ahora vale H (antes era 2H pero has trazado la bisectriz)
El de vertice G que sigue valiendo 180-3H
El que tiene vertice en E, que por diferencia a 180 valdra 180-(H + (180-3H)) = 2H

Luego si los angulos de TGE valen tambien H, 2H y 180-3H es que TGE y TGH son semejantes. Por tanto los lados opuestos a angulos iguales seran proporcionales.

En el triangulo TGE, TG es el lado opuesto al angulo que vale 2H y GE es el opuesto al que vale H
En el triangulo TGH, GH es el lado opuesto al angulo que vale 2H y TG es el opuesto al que vale H

es decir: TG/GE = GH/TG, por tanto TG/4 = 9/TG de donde TG=6.

Un saludo

Gracias