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Hola a todos, necesito una ayudita con estos problemas.

Ejercicios

a) Escriba un polinomio P(x) de cuarto orden que tenga como raíces: -5, 0, 2 y 4.

b) Escriba un polinomio con coeficientes racionales, que tenga una raíz igual a 1+√2

c) Dado f(x) = 2x⁵-x⁴-4x³-2x²-30x+15, encuentre los ceros racionales y luego los otros ceros, esto es, resuelve f(x)=0

d) Encuentre sólo las raíces racionales de las siguientes funciones:

F(x) = 2x³ + 3x² + 2x + 3
G(x) = x⁴ + 2x³ + 2x² - 4x - 8

Desde ya muchas gracias

a) Escriba un polinomio P(x) de cuarto orden que tenga como raíces: -5, 0, 2 y 4.

P(x) = (x+5)x(x-2)(x-4)

Este necesita explicacion?

b) Escriba un polinomio con coeficientes racionales, que tenga una raíz igual a 1+√2

Por paridad de raices

En un polinomio de coef. racionales si una raiz es 1+√2 la otra seria su conjugado 1-√2

Entonces las raices serian 1+√2 , 1-√2

P(x) = (x-1-√2)(x-1+√2)

P(x) = (x-1)² - √2²

P(x) = x² - 2x + 1 - 2

P(x) = x² - 2x - 1

Excelente Marlon, y el procedimiento? o_O

ya edite cualquier duda preguntas

la verdad que el primero no necesita explicación :P no lo leí de buenas a primeras, pero es fácil deducirlo.
Thanks man  

Si 'a' es una raíz del polinomio P(x) entonces P(a) = 0 y éste se puede escribir como (x - a)·q(x).

Para que tenga por raíz  a = 1+√2   escribimos x - a:

(x -(1+√2)) = (x - 1 + √2)

Podemos poner:

(x - 1 + √2)·(x - 1 - √2) = suma por diferencia es diferencia de cuadrados =

= (x - 1)² - √2² = x² - 2x + 1 - 2 = x² - 2x - 1

El segundo factor (x - 1 - √2) está buscado para que al multiplicar ambos factores:

(x - 1 + √2)·(x - 1 - √2)    no queden raíces y sea racional

que es lo que creo que ha hecho Marlon


Para las raíces racionales mira este teorema:

Se me alelantó. Creía que estaba durmiendo  

RecueDro ese topic, veo que Baloo se cambió de nick