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Este un ejemplo  hecho:

(3x² -2)³=
(3x²)³ + 3.(3x²)².(-2)+ 3.3x².(-2)²+(-2)³
27x⁶+3.9x⁴.(-2)+3.3x².4+(-8)
27x⁶-54x⁴+36x²-8



¿como hago estos? Los hago pero no me salen

1- (8 xy+4)²=

2- (a⁵- 2 )³=

3- (m⁵-1)²=

4- (2x³ -3y²)²=

5- (x-1)³=

Muchas gracias

Pienso, que para que los entiendas lo mejor es hacerlo y luego, si quieres, aplicamos la fórmula de desarrollo del bonomio de Newton.

(8 xy+4)²= (8 xy+4)·(8 xy+4) = 8xy·8xy + 8xy·4 + 4·8xy + 4·4 = (8xy)² + 2·(4·8xy) + 4² =

= 64x²y² + 64xy + 16

Es decir:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = (a + (-b))² = a² + 2a(-b) + (-b)² = a² - 2ab + b²

[hr]



(a⁵- 2)³ = (a⁵- 2)·(a⁵- 2)·(a⁵- 2) =

(a¹⁰ - 4a⁵ + 4)·(a⁵- 2) = a¹⁰·a⁵ - 2a¹⁰ - 4a⁵a⁵ + 2·4a⁵ + 4a⁵ - 4·2 =

= a¹⁵ - 2a¹⁰ - 4a¹⁰ + 8a⁵ + 4a⁵ - 8 = a¹⁵ - 6a¹⁰ + 12a⁵ - 8

Es decir:

(a + b)³ = a³ + 3·a²·b + 3·a·b² + b³

(a - b)³ = (a + (-b))³ = a³ + 3·a²·(-b) + 3·a·(-b)² + (-b)³ = a³ - 3·a²·b + 3·a·b² - b³

[hr]


(m⁵ - 1)² = (m⁵ - 1)·(m⁵ - 1) = m¹⁰ - m⁵ -m⁵ +1 = m¹⁰ -2m⁵ + 1

(2x³ -3y²)² = (2x³ -3y²)·(2x³ -3y²) = 2x³·2x³ - 2x³·3y² - 3y²·2x³ + 3y²·3y² =

= 4x⁶ - 6x³y² - 6y²x³ + 9y⁴ = 4x⁶ - 12x³y² + 9y⁴

O lo que es lo mismo, aplicando la fórmula:

(2x³ -3y²)² = (2x³)² - 2(2x³·3y²) + (3y²)² = 4x⁶  - 12x³y² + 9y⁴

[hr]

(x-1)³ = (x-1)²·(x-1) = (x² - 2x + 1)·(x-1) = x³ - x² - 2x² + 2x + x - 1 =

= x³ - 3x² + 3x - 1

O lo que es lo mismo:

(x-1)³ = x³ + 3·x²·(-1) + 3·x·(-1)² + (-1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1

En general:

(a + b)ⁿ = (ⁿ_n)·aⁿ·b⁰ + (ⁿ₁)·a^n-1·b¹ + (ⁿ₂)·a^n-2·b² + ... + (ⁿ₀)·a⁰·bⁿ

Siendo (ⁿ_m) = n!/(m!·(n-m)!)

También aplicando el triángulo de Tartaglia:

　　　　　　1
　　　　　1 　1
　　　1　　2　　1
　1 　　3 　　3　　1
1　　4 　　6　 　4　　1

Ejemplo:

(a + b)⁴ = 1·a⁴·b⁰ + 4·a³·b¹ + 6·a²·b² + 4·a¹·b³ + 1·a⁰·b⁴

y recordando que (aunque parezca que no tiene ningun sentido) 0! = 1

Hola.Estan bien estos que hice de esta forma?

1-  (a²- 2)²=(a²-2).(a²-2)
   
     =(a²)²+ 2.a².(-2) +(-2)²

     =a⁴+4 a² + 4


2-   (2a² + 3b)²=

    ( 2 a²)² + 2.2 a² +3 b²=

    4a⁴ +2.4a² + 9b²

3-( 5m²+ 4)³=

  (5m²)³+ 3.(5m²)².(+4) + 3.5m².4² + 4 ³

  125m⁶ +3.25m⁴·4+60x⁴+64


4- (3b + 2a³)³=

   (3b)³+3. 3b² .2 +3.3b.2²+(2a³)³=

  27b+3.9b².2+3.3b.4+8a⁶=

  27b+54b²+36b+8a⁶


Muchas gracias por la gran ayuda que brindan .saludos.

= (2a²)² + 2·(2a²)·(3b) + (3b)² = 4a² + 12·a²b + 9b²



=(5m²)³ + 3·(5m²)²·4 + 3·(5m²)·4² + 4³ = 125·m⁶ + 300·m⁴ + 240·m² + 64



= (3b)³ + 3·(3b)²·(2a³) + 3·(3b)·(2a³)² + (2a³)³ = 27b³ + 54·b²a³ + 36·ba⁶ + 8a⁹


Nota:

Si pones: 2b² = 2·b·b

Si pones (2b)² = (2b)(2b) = 4b²

Cuando quieras elevar al cuadrado un producto, mete entre paréntesis todo lo que vaya elevado al cuadrado (o cualquier potencia)